本文主要研究了两类非线性微分方程正解的存在性，其中一类是带积分边界二阶非线性微分方程{ x"(t)+λf(t，x)=0， t∈(0，1)，x(0)=m-2∑i=1 aix(ξi),x(1)=∫(l)(0)g(t)x(t)dt，(1)其中ai＞0，i=1，…，m-2，m-2∑i=1 ai＜1，ξi满足0＜ξ1＜ξ2＜ξ3＜…＜ξm-2＜1，g为[0，1]上的非负可积函数，f∈C([0，1]×[0，+∞），[0，+∞)).　　另一类是含参数的n阶两点边值问题{-u(n）=λf(t，u），u(i)(0)=0,i=1,2…n-2,u(p)(1)=0,(2)其中n≥2，p∈{1，2，…，n-2}.　　首先，本文第1章与第2章给出了二阶和高阶非线性微分方程发展现状和研究内容，并给出了一些必要的基本知识.　　其次，本文第3章讨论了方程(1)正解的存在性，并利用凸泛函型锥拉伸与锥压缩不动点定理进行了证明.　　再次，本文第4章研究了方程(2)的正解存在性，并利用凸泛函型锥拉伸与锥压缩不动点定理进行了证明.　　在以往的文献中，研究这两类方程正解的存在性，多数是利用拓扑度理论，或者是范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，受很多文献的启发，本文利用推广的范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理即凸泛函型的锥拉伸与锥压缩不动点定理对以上两类方程正解的存在性进行证明.