【摘 要】
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非线性偏微分方程是描述许多物理问题重要的数学模型,对其对称及其精确解的研究是当代非线性科学的重要组成部分.求解非线性方程的对称及其精确解的方法多种多样,其中最常用
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非线性偏微分方程是描述许多物理问题重要的数学模型,对其对称及其精确解的研究是当代非线性科学的重要组成部分.求解非线性方程的对称及其精确解的方法多种多样,其中最常用的就是利用经典李对称方法构造其李对称及群不变解.本文对经典李对称方法以及近些年来出现的势对称法进行了介绍,并借助这些方法研究了非齐次扩散方程的势对称及其群不变解.本文的具体安排如下：第一章,绪论简要描述了本文所要研究问题的历史背景及意义和主要内容.第二章,本章主要介绍了解决问题所需要的基本知识理论.一般来说,势对称和李对称密切相关,在介绍势对称之前,本章先描述李对称的基本知识,然后再进一步给出势对称的基本理论,最后并简单叙述了本文要用到的一些相关等价变换.第三章,对非齐次扩散方程f(z)ut=[g(x)unux]x,本章第一部分研究了当n=-2,f(x)g(x)=1和n=-2,f(x)g(x)=[∫f(x)dx]4时,该方程的一次守恒形式所对应的势对称及在该势对称下的群不变解.第二部分,该方程可以进一步写出其二次守恒形式,并研究了当n=-2,f(x)g(x)=1和n=-2,f(x)g(x)=[∫f(x)dx]2时,其二次守恒形式所对应的势对称及其群不变解.最后,本文给出有待进一步解决的问题及结果.
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