【摘 要】
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在常微分方程定性理论中,一个重要的问题是研究近哈密顿系统极限环的个数和分支.为了研究极限环分支,一阶Melnikov函数有着非常重要的作用.假设H(x,y)=?_c定义了一个尖点环,我们已经知道在尖点环附近的Melnikov函数展开式.如何算出尖点环附近Melnikov函数展开式更多的系数是一个极其困难的问题.本文我们主要研究具有尖点环的平面近哈密顿系统,我们给出了一种方法,算出了Melnikov
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在常微分方程定性理论中,一个重要的问题是研究近哈密顿系统极限环的个数和分支.为了研究极限环分支,一阶Melnikov函数有着非常重要的作用.假设H(x,y)=?_c定义了一个尖点环,我们已经知道在尖点环附近的Melnikov函数展开式.如何算出尖点环附近Melnikov函数展开式更多的系数是一个极其困难的问题.本文我们主要研究具有尖点环的平面近哈密顿系统,我们给出了一种方法,算出了Melnikov函数展开式更多的系数公式,从而得到更多的极限环.作为主要结果的应用,我们研究了一个扰动次数为9的近哈密顿系统,并且得到了12个极限环.本文分三章,主要内容如下:第一章主要介绍了该课题的研究现状,研究背景,运用的主要方法以及得到的主要结果.第二章首先介绍了相关预备引理,然后介绍了主要定理及其证明.第三章主要结果的应用,我们研究了一个扰动次数为9的近哈密顿系统,并且得到了12个极限环。
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