本文简单的介绍了经典的尘埃充电方程,在经典尘埃充电方程的基础上研究了低温下尘埃等离子体中电子衍射的量子修正尘埃充电方程。利用光的圆屏衍射类比出电子射向尘埃颗粒的衍射情况,得到了电子撞向尘埃颗粒时的穿透率。结合轨道运动限制理论和电子穿透率得到电子撞向尘埃颗粒的修正电流。结合电子撞向尘埃颗粒的修正电流和离子撞向尘埃颗粒的电流得到了尘埃颗粒带电量的修正方程。数值计算发现当电子德布罗意波长与尘埃颗粒直径相当时,尘埃颗粒的带电量有明显的减少。研究了关于强耦合尘埃等离子体的尘埃声波的线性色散关系和非线性传播的尘埃声孤波。考虑一个包含电子、离子、正电扰动尘埃颗粒的完全电离的三成份模型。假定了电子、离子数密度服从玻尔兹曼分布,而大质量的尘埃用经典流体方程描述。对系统方程线性化,得到了尘埃声波的线性色散关系,发现离子的集中参数对色散关系的影响很大。用约化摄动法对系统方程进行展开,得到了描述小振幅孤波的伯格斯方程。基于伯格斯方程研究了尘埃声孤波的基本特性,发现尘埃颗粒的强耦合效应对尘埃声孤波有很大的修正作用。该研究结果有助于理解一些空间等离子体中局域波的特性。