本文研究以下两类著名的非线性方程的周期波解以及它们的极限．第一类是Camassa-Holm方程 ut+2kux-uxxt+auux=2uxuxx+uuxxx． (1) 第二类是广义Camassa-Holm方程 ut+2kux-uxxt+3u2ux=2uxuxx+uuxxx． (2) 利用微分方程定性理论、分支方法、积分法以及数值模拟，对以上两类方程的周期波解进行了研究． 对方程(1)获得了以下结果： (1°)在各种参数条件下，给出了周期波解的表达式．当a＞0时，周期波解的表达式是隐函数表达式．当a＜0时，周期波解除了有隐函数表达式外，还有两类显函数表达式． (2°)用计算机画出了所获周期波解的平面图，也用计算机直接对该方程的单变量积分曲线进行数值模拟，展示了这两种图形的完全一致性． (3°)研究了周期波的极限形式．从理论推导和数值模拟两方面证实了周期波的极限形式包含三种非线性波，即周期尖波，尖孤立波和光滑孤立波． 对方程(2)获得了以下结果： (1°)在各种参数条件下，给出了光滑周期波解的显函数表达式，并证实了这种光滑周期波解的极限形式是光滑孤立波解，也给出了这种光滑孤立波解的显函数表达式． (2°)发现了一类很奇怪的周期波解，这类周期波解呈周期地趋于无穷大，我们称它们为奇异周期波解．在某些条件下，证明了它们的显函数表达式由椭圆函数给出，还证实了这些奇异周期波解的极限形式包含三种非线性波解，即三角函数奇异周期波解，双曲函数奇异波以及双曲函数光滑孤立波解． (3°)利用数学软件Mathematica验证了所有解的正确性．即把这些解代入方程(2)，用计算机验证它们确实是该方程的解．即用计算机证实了这些函数确实满足方程(2)．在文中给出了检测程序以及检测结果．