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Clifford分析通常在经典的Sobolev空间中研究Dirac算子方程或广义Cauchy-Riemann系统的解,其中的解是定义在欧氏空间中取值在Clifford代数上的函数.随着自然科学和工程技术中许多非线性问题的不断出现,经典的Sobolev空间表现出其应用范围的局限性,如对一类具有变指数增长性条件的非线性问题.对于这类非线性问题,变指数Lebesgue空间和Sobolev空间发挥着重要的作用.因此,取值在Clifford代数上的变指数函数空间理论的研究就成为必要了. 本文主要研究变指数Clifford值函数空间理论以及在这个背景下一些Dirac型方程组解的存在性及唯一性问题,主要内容如下: (i)建立了加权变指数Clifford值函数空间理论.引入了加权变指数Clifford值函数Lebesgue空间Lp(x)(Ω,Cn,ω)和加权变指数Clifford值函数Sobolev空间WD,p(x)(Ω,Cn,ω)及W1,p(x)(Ω,Cn,ω),讨论了这些空间的一些基本性质,如完备性,自反性,可分性,嵌入定理等.研究了变指数Clifford值函数空间中的有关算子理论,如Teodorescu算子和Dirac算子的有界性.证明了变指数Clifford值函数Lebesgue空间Lp(x)(Ω,Cn)的一个直和分解,并讨论了其相关性质. (ii)基于变指数Clifford值函数空间中的有关算子理论以及Kinderlehrer-Stampacchia定理,证明了关于齐次A-Dirac方程组数量部分的障碍问题解的存在性,从而证明了A-Dirac方程组DA(x,Du)=0数量部分在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)中弱解的存在性.证明了关于非齐次A-Dirac方程组数量部分的障碍问题解的存在唯一性,从而证明了非齐次A-Dirac方程组DA(x,Du)+B(x,u)=0数量部分在空间WD,p(x)(Ω,Cn,ω)中弱解的存在唯一性.基于直和分解和Minty-Browder定理,证明了具有变指数增长条件的齐次A-Dirac方程组DA(Du)=0在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)中存在唯一的弱解.在适当的结构条件下,证明了一般的椭圆型方程组DA(x,u,Du)=B(x,u,Du)数量部分在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)中弱解的存在性. (iii)根据变指数Clifford值函数空间中的算子理论以及直和分解的性质,证明了Stokes方程组在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)×Lp(x)(Ω)中存在唯一解,给出了解的表示.进而对变指数Clifford值函数空间中的Navier-Stokes问题进行了研究.构造了一个迭代,其中每一步都要用到相应的Stokes方程组解的存在唯一性,根据压缩映射原理可得迭代的收敛性,从而证明了当外部压力满足适当条件时,稳态的Navier-Stokes方程组在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)×Lp(x)(Ω)中存在唯一解.进一步,运用了类似处理稳态Navier-Stokes问题的方法,通过迭代技巧以及压缩映射原理,证明了在适当条件下带有热传导的Navier-Stokes方程组在空间W1,p(x)0(Ω,Cn)×W1,p(x)0(Ω,Cn)×Lp(x)(Ω)中存在唯一解.