本文对线性扰动系统解的渐近性质及四阶奇异差分算子的谱问题进行了研究。第一章研究了线性扰动差分系统，给出几个解的渐近结果.其中，定理1.3.1、1.3.2和1.3.3可以分别看作是Hartman-Wintner定理、Haris-Lutz定理和Eastham定理的离散模拟.本章第四节以具体例子说明如何使用这几个渐近结果，并且将我们的条件与现有结果的条件作了比较。第二章利用时间尺度的基本理论，讨论了时间尺度上的动力系统解的渐近性质.其中，定理2.3.1和2.3.2可以分别看作是Hartman-Wintner定理和Haris-Lutz定理在时间尺度上的推广.它包含了连续情况和离散情况。第三章研究了四阶奇异形式自伴差分算子，利用第一章得到的线性扰动差分系统解的渐近性质，建立了利用系数表示的极限点型和极限圆型的判别准则。