It?型微分方程被广泛用于描述存在结构突变和随机干扰的实际系统,这类系统被称为It?型Markov跳跃系统。由于这类系统可以很好地刻画实际系统存在的结构突变和外部干扰,因此在理论和工程中都有很强的研究价值。在研究It?型Markov跳跃系统的线性二次型最优控制时,耦合Riccati矩阵方程有着重要的作用。由于耦合Riccati矩阵方程存在结构非线性,因此这类方程的求解存在一定难度,也一度是一个热点问题。基于上述研究背景,本论文采用迭代技术,对与It?型Markov跳跃系统相关的一类耦合Riccati矩阵方程的求解问题展开研究。具体内容如下:为了进一步提高迭代算法的收敛精度,分别提出两种改进的Riccati迭代算法与Lyapunov迭代算法。利用最新估计信息与加权因子,分别对Riccati迭代算法与Lyapunov迭代算法进行改进,提出新的算法来求解耦合Riccati矩阵方程;然后在一定初始条件下,结合数学归纳法与Riccati、Lyapunov方程的相关比较定理,证明所提出的算法生成的矩阵序列具有单调性与有界性,即收敛性,并且收敛于Riccati矩阵方程的唯一正定解;最后通过数值仿真找出使提出算法收敛速度最快的加权因子,对比已经存在的算法与提出的两种改进算法,发现本文所提出的改进算法收敛速度更快。研究了It?型Markov跳跃系统模型参考跟踪控制在航天器轨道控制中的应用。建立航天器相对轨道运动的动力学模型,利用所提出的改进算法求解对应的Riccati方程,针对航天器空间悬停任务设计反馈控制器使Markov跳跃系统的输出跟踪给定的参考模型输出,并且进行了MATLAB仿真实验,进一步证明了本文研究在实际应用中的有效性。