【摘 要】
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在点集拓扑学中,导集是拓扑空间中的一个重要概念,对于它的基本性质以及它与其他概念之间的联系已经被深入探讨,导集一般有两种不同形式的定义,其中一种是通过闭包来定义的.通过对点集拓扑学中的基本概念及相互关系深入的研究,借助对偶范畴的思想和方法,本文首先在拓扑空间中引入了内导集的定义,对其基本性质及与其他概念之间的联系进行了探讨.内导集的提出不仅提供了一种定义拓扑的方式,而且它为研究拓扑空间的各种性质提
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在点集拓扑学中,导集是拓扑空间中的一个重要概念,对于它的基本性质以及它与其他概念之间的联系已经被深入探讨,导集一般有两种不同形式的定义,其中一种是通过闭包来定义的.通过对点集拓扑学中的基本概念及相互关系深入的研究,借助对偶范畴的思想和方法,本文首先在拓扑空间中引入了内导集的定义,对其基本性质及与其他概念之间的联系进行了探讨.内导集的提出不仅提供了一种定义拓扑的方式,而且它为研究拓扑空间的各种性质提供了一个新的途径;在内导集的基础上提出了关联子集的概念,作为内导集与关联子集的应用得到了不连通空间的几个等价刻画.另外,本文通过对FI代数上所定义的(?),⊥运算的深入研究给出了DFI代数(分配的FI代数)的定义,证明了DFI代数一定为正则的FI代数,BL代数,并分别举例说明了逆命题的不成立性,另外还得到了FI代数成为Boole代数的几个充要条件,并对Boole代数上的逻辑度量结构进行了阐述;最后,分别在MV单位区间、R0单位区间、标准G代数和标准乘积代数上分别建立了逻辑度量ρL,ρ0,ρG,ρπ,从而([0,1],ρL),([0,1],ρ0),([0,1],ρG),([0,1],ρπ)成为逻辑度量空间,文中验证了ρL为通常度量,并对其他三个度量的性质进行了详细探讨,最后应用拓扑学知识对其逻辑度量空间的具体结构进行了探究,并得到一些好的结果.论文要点及主要内容如下:一、预备知识.第1、2节主要介绍了点集拓扑学和逻辑代数中的基本概念和结论,第3节阐述了导集的一些基本性质,并论述了利用导集定义拓扑的方式.另外,在孤立点集定义的基础上提出了扩展孤立点集,得到了定义拓扑的又一种方式.二、内导集及其应用.通过对点集拓扑学中的基本概念及相互关系深入的研究,借助对偶范畴的思想和方法,在点集拓扑学中引入了内导集概念,并以内导集概念为基础引入了关联子集的概念,对它的基本性质以及和其它概念的关系进行了初步探讨,取得了一些较好的结果.最后,作为内导集、关联子集的应用给出了不连通空间的几个等价刻画.三、逻辑代数上的逻辑度量结构.首先通过对FI代数上所定义的(?),⊥运算的深入研究给出了DFI代数(分配的FI代数)的定义,讨论了其性质,并得到了Boole代数的几个等价形式,并对Boole代数上的逻辑度量结构进行了阐述;紧接着在MV单位区间、R0单位区间、标准G代数和标准乘积代数上分别建立了逻辑度量ρL,ρ0,ρG,ρπ,从而([0,1],ρL),([0,1],ρ0),([0,1],ρG),([0,1],ρπ)成为逻辑度量空间,最后利用拓扑学的知识对其逻辑度量空间的结构进行了详细的研究,并得到了一些好的结果.
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