【摘 要】
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本文研究内容涉及定义在一秩算子类上的初等算子的范数和p-弱亚正规算子的Riesz幂等元、Weyl定理及正规性等几方面的内容.在初等算子范数方面的研究中,出了不同于A.Seddik的充要条件,并讨论了其相关性质.在p-弱亚正规算子T的研究中证出了弱亚正规算子的一些结论对p-弱亚正规算子也是适合的,并且利用分块算子矩阵得到了当T是拟正规算子时T是拟正规算子.全文共分为四章,具体内容如下:第一章是全文的
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本文研究内容涉及定义在一秩算子类上的初等算子的范数和p-弱亚正规算子的Riesz幂等元、Weyl定理及正规性等几方面的内容.在初等算子范数方面的研究中,出了不同于A.Seddik的充要条件,并讨论了其相关性质.在p-弱亚正规算子T的研究中证出了弱亚正规算子的一些结论对p-弱亚正规算子也是适合的,并且利用分块算子矩阵得到了当T是拟正规算子时T是拟正规算子.全文共分为四章,具体内容如下:第一章是全文的前言,主要介绍了本文的背景知识和结构.第二章作为全文的预备知识.第一节主要介绍了本文的一些字母表示及符号.第二节主要介绍了初等算子、数值域、p-弱亚正规算子、Fredholm算子、Weyl算子及Weyl谱等概念.第三节主要给出了一些熟知的定理和已经被证明的定理,如极分解定理,Weyl定理等. 第三章主要讨论了作用在Hilbert空间H上的所有单位一秩算子上的初等算子RA,B的范数的上确界d(RA,B)的性质.利用d(RA,B)=sum from i=1 to n‖Ai‖‖B-i‖成立的充要条件及正规代数数值域的定义,研究了d(RA,B)的一些性质,给出了n=2时d(RA,B)=‖A1‖‖B1‖+‖A2‖‖B2‖成立的新的充要条件并且估计了d(MA1,B1+M1,B2)的下界.第四章主要研究了p-弱亚正规算子T的一些性质,给出了p-弱亚正规算子T的Riesz幂等元Eλ和T的Aluthge变换（?）的Riesz幂等元（?）λ的性质,其中λ∈isoσ（T）.证明了EλH=（?）λH,得到了当λ≠0时，Eλ是自伴算子,Eλ=（?）λ和EλH=ker（T-λ）=ker（T-λ）*，而且证出了Weyl定理对T及f（T），f∈H（σ（T））都适合.并利用分块算子矩阵的技巧,刻画了T是p-弱亚正规算子时,（?）是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子,而且举例证明了存在非次正规的p-弱亚正规算子T使得T是次正规算子.
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