【摘 要】
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本文主要研究了一个新的推广两分量Camassa-Holm系统的持久性,最佳衰减性和解析性.持久性指若初值满足无穷远处衰减的条件,则方程的解在无穷远处也衰减;本文解析性指的是上述
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本文主要研究了一个新的推广两分量Camassa-Holm系统的持久性,最佳衰减性和解析性.持久性指若初值满足无穷远处衰减的条件,则方程的解在无穷远处也衰减;本文解析性指的是上述Camassa-Holm系统问题解关于空间变量是全局解析的,关于时间变量是局部解析的.权函数估计法是研究初值问题持久性最经典的方法.推广的Ovsyannikov定理是研究Camassa-Holm类型方程解的解析性的一种新方法,这种方法的条件弱于经典的Cauchy-Kovalevsky定理.本文在解的局部适定性基础上,利用权函数估计法和推广的Ovsyannikov定理证明的新了推广两分量Camassa-Holm系统的持久性和解析性.本文主要内容安排如下:第一章,介绍研究持久性和解析性的目的和意义以及上述Camassa-Holm系统的研究背景和研究进展;第二章,具体介绍证明所需要的定义,定理和相关符号;第三章,利用权函数估计法证明新的推广两分量Camassa-Holm系统的持久性,最佳衰减性;第四章,利用推广的Ovsyannikov定理证明新的推广两分量CamassaHolm系统的解析性.
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