本文主要研究具变指数非线性椭圆和抛物型方程中的若干问题.共六章.　　 第一章,我们给出本文所需要的一些预备知识.主要介绍变指数Lebesgue-Sobolev空间的基本理论.　　 在第二章和第三章里,我们分别讨论如下的非线性初边值问题{-div(|▽u|p(x)-2▽u)=μx∈Ω,{u=0 x∈(a)Ω和{ut-div(|▽u|p(x)-2▽u)=f(x,t)∈ΩT≡Ω×(0,T],{u(x,t)=0(x,t)∈∑≡(a)Ω×(0,T],{u(x,0)=u0(x)x∈Ω.这里Ω(C)RN是一边界适当光滑的有界区域,变指数p(x)是一个连续函数,μ是Ω上的Radon测度且相对于p(x)-容积绝对连续,f∈L1(ΩT),uO∈L1(Ω).对于上面的两个问题,我们证明熵解和重整化解的存在惟一性,进一步得到熵解和重整化解的等价性.　　 在第四章里,我们研究如下的非一致抛物型问题{ut-div(DζΦ(▽u))=f(x,t)∈ΩT,{u(x,t)=0(x,t)∈∑{u(x,0)=u0(x)x∈Ω其中f∈L1(ΩT),u0∈L1(Ω),Φ:(R)N→(R)+是一个非负的、严格凸的C1函数,DζΦ:(R)N→(R)表示Φ(ζ)相对于ζ的梯度.假设Φ(ζ)满足超线性条件和对称性条件.我们证明熵解的存在性和惟一性.　　 在第五章里,我们研究如下的拟线性椭圆型问题{-div((A▽u·▽u)p(x)-2/2A▽u)=div(|f|p(x)-2f)x∈Ω,{u=0 x∈(a)Ω,其中区域Ω是Reifenberg平坦的且系数矩阵A满足小BMO条件.我们证明其弱解在Lq(q≥1)和Orlicz空间中的全局梯度估计.　　 最后,在第六章里,我们考虑如下的非线性Dirichlet边值问题{-div(ω(x)|▽u|p(x)-2▽u)=μg(x)|u|p(x)-2u+f(λ,x,u,▽u)x∈Ω,{u=0 x∈(a)Ω应用非线性算子方程的分歧结果,我们得到上述问题无界解分支的存在性.