令(G,c)是一个边染色图,T是G的一棵树.如果T的任意两条相邻的边在c中都染不同的颜色，则称T是(G,c)的一棵正常树.对于G的一个顶点子集S,图G的满足条件S?V(T)的树T被称为是一棵S-树.令k≥2是一个正整数,令c是图G的一个边染色.如果对于G的任意一个k个顶点的子集S,(G,c)中都有一棵正常的S-树,则称c是G的一个k-正常染色.图G的一个k-正常染色所需要的最少的颜色数被称为G的k-正常指标,记作pxk(G).　　(m,n)-分裂图,记作Sm,n,是一类典型的网络结构.它的顶点集V=X∪Y,其中X是m个顶点的团,Y是n个顶点的独立集,且Y中每个顶点都与X中每个顶点相邻.　　基于图的k-正常指标在通讯网路中的重要性以及(m,n)-分裂图的整洁的组合结构,本学位论文研究(m,n)-分裂图Sm,n的k-正常指标.本文的主要结果如下:　　(1)如果m+n≥3且m≥2,则px2(Sm,n)=2.　　(2)如果n≥2,则对任意正整数k,3≤k≤n+1,均有pxk(S1,n)=n.　　(3)如果m+n≥3且m≥n-1,则对任意正整数k,3≤k≤m+n,均有pxk(Sm,n)=2.　　(4)如果n≥4,则我们有px3(S2,n)={2,n=4;3,5≤n≤18;「√n/2(」),n≥19.　　(5)如果3≤m≤n-2,则我们有2≤px3(Sm,n)≤3.　　(6)如果n≥5,则我们有px3(S3,n)={2,5≤n≤14;3,n≥15.　　(7)如果4≤m≤n-2,则我们有px3(Sm,n)=2.　　(8)如果4≤k≤m≤n-2，则我们有2≤pxk(Sm,n)≤3.　　(9)如果2(k-1)≤m≤n-2且k≥4,则我们有pxk(Sm,n)=2.　　(10)如果n≥4,则我们有px4(S2,n)={3,4≤n≤9;4,10≤n≤20;t,t2-t