基础数学包含三个分支：代数学、几何学和分析学。分析是三个分支中最后发展起来的学科，是为了克服代数和几何的分离状态，将它们结合起来，用于描述运动的学科，是现代数学的开端，是计算数学和应用数学的基础。　　 当人们开始研究分析学中的级数论时，发现对级数进行精确的计算几乎是不可能的，但是级数，特别是能对函数空间构成基的级数具有计算上无可置疑、无可替代的重要性，如众所周知，Taylor级数、Fourier级数和小波在理论和实践中，在科学和技术上对整体发展和应用产生过或依然正在产生着巨大的作用，其中，Fourier级数在工程技术上的大量重要应用构成了现代技术的强大基础。　　 为了有效地对Fourier级数进行近似计算，首先必须研究其收敛性，这个课题有长久的历史，从19世纪起，研究Fourier级数及其由其构成的各种工具（求和方法、算子等）的各种收敛性，形成了数学分析中一个吸引包括许多著名数学家在内的学者研究的一条热烈但困难的主流。其中，在三角级数(Fourier级数)一致收敛性和平均收敛性问题中人们一直关心Fourier系数的单调递减条件最终的推广，这类研究及相关讨论，开始于英国Chaundy-Jollife1916年的工作[8]和Young1913年的工作[44](参见Zygmund[49])，产生了大量优秀的工作。　　 周颂平和其合作者一起，从2003年开始研究这个课题，最终证明了(S. P. Zhou-P.Zhou-Yu[47])：这个方向一个最终的推广是他们提出的MVBV条件（均值有界变差条件），而且这个条件不能再减弱。　　 本文选择进行Fourier分析有关收敛性课题及其相关方面的研究正是基于它在理论上有重要意义，而最近现代构造性方法的完善又使解决某些以前认为困难的问题有了相当大的可能。因此，我们继续研究应用MVBV条件对三角级数一些重要经典结果的推广。全文共分五章，首先应用MVBV条件对一个重要的三角不等式和一个重要渐近等式进行推广，然后研究经典的可积性问题，最后考虑了MVBV条件在强逼近及其相关嵌入定理中的应用。　　 第一章：引论　　 本章回顾了三角级数或Fourier级数收敛性问题的历史，给出了本文中所涉及的常用符号和定义，阐述了系数数列单调性条件的发展及各数列集合间的关系。　　 第二章：MVBV条件在一个重要三角不等式中的应用　　 本章对一个重要的三角不等式sup|(?)(?)|≤3(?)进行了推广，证明了：若C={C}(?)∈MVBVS，且有nCn≤K,n=1,2，…．假设自然数列{nm}满足(?)(?)≤(?)，m=1,2，…，A>1，则对任意x成立　　 (?)|(?)Cκsinκx|≤K1(C)A.　　 最后，我们指出：为了保证上面的不等式成立，MVBV条件已经不可减弱。　　 第三章：MVBV条件在一个重要渐近等式中的应用　　 本章推广了一类三角级数的渐近和，指出：设复数数列{Cn}(?)∈MVBVS,ω(t)是(0,∞)上的连续性模函数满足条件　　 t(?)(?)du=O(ω(t)),(?)(?)du=O（ω（t））．　　 如果(?)(?)=A，则　　 f(x)=(?)Cneinx～A(?)ω（n-1）einx, x→0.　　 第四章：MVBV条件在函数可积性中的应用　　 本章研究经典可积性问题。设g(x)=∑(?) ansinnx, f(x)=∑(?) an cos nx，我们证明了以下经典定理的推广：设{an}∈MVBVS.那么，对于0≤a<2,　　 g(x)/xα∈L2π(?)(?)nα-1a,<∞;　　 对于00, r≥0,ω是一个连续性模函数，λn为满足条件A2n≤An的正数列。如果{Anωp(1/n)n-rp}∈AMS成立，则有　　 WrH(?)∩CMVBVs(?)H(λ,ρ,Υ，ω).　　 综合起来说，许多经典结果构成了Fourier分析的整个体系的支柱，在研究过程中，我们精心选择了一些比较有意义的又可能解决的经典结果进行推广，从而对整个新体系的完善做出一定的贡献。在应用MVBV条件在解决经典Fourier分析中前人尚未解决或尚未考虑的问题时，也创立了一些自己的方法，或者对原有方法作了某些本质性的改进。　　 从对三角级数(Fourier级数)上述四方面的研究，经对相关文献的查阅，我们发现，MVBV条件应该是单调性条件的自然拓广，我们期待着今后这方面更多的研究和应用。