该文主要研究特征零域上的有限维的n-李代数的结构与单的(n+1)-维n-李代数的表示问题.第一章主要研究(n+1)-维的n-李代数的结构—可解性、幂零性和半单性.证明了单的和半单的(n+1)-维的n-李代数的Cartan子代数的维数是n-1,而且给出了n-李代数关于Cartan子代数的根空间分解.第二章主要研究单的(n+1)-维的n-李代数的表示问题.证明了单的(n+1)-维的n-李代数的有限维表示是完全可约的,且给出了不可约表示的分类.第三章主要研究具有平凡中心的有限维n-李代数的分解唯一性问题.证明了结论对具有非平凡中心的n-李代数不成立,同时得到了导子代数与内导子代数的相应的分解.本章的最后给出了n-李代数的Centroid概念,并讨论了其性质及在n-李代数的分解中的应用.第四章给出了强半单的n-李代数的概念.证明了特征为零的代数闭域上的有限维的n-李代数A是强半单的充要条件是A能分解为它的单理想直和,强半单的n-李代数的导子都是内导子,且讨论了强半单的n-李代数的表示.第五章首先研究幂零的n-李代数的性质.给出了n-李代数的"环面"、"秩"、"极小生成元集"的概念.然后提出了两类幂零的n-李代数—特征幂零的n-李代数、极大秩的幂零的n-李代数.构造了一个八维的特征幂零的3-李代数和一个(n+1)-维的极大秩的幂零的n-李代数.且研究了极大秩的幂零的n-李代数的结构特征,给出了特征幂零的n-李代数的一个充要条件.