向量均衡和有效性问题涉及最优化、投资决策、经济模型、最优控制和管理科学等许多领域,同时也包括诸如极值、变分、鞍点、向量隐补和变分不等式等数学问题,许多结果已在经济均衡理论、对策论和经济管理等方面得到广泛应用.该文在拓扑向量空间框架内通过拓扑和分析等工具研究向量均衡、有效性和变分不等式等问题,具体包括如下内容:1.概述有关向量均衡、有效性和变分不等式等问题的发展脉络及其研究现状,举例说明向量均衡问题包含最优化、变分不等式、鞍点和向量隐补等问题.2.研究拓扑向量空间之间二元映射的向量均衡问题,得到弱向量均衡问题解的存在性结果.讨论锥伪单调、锥拟凸、锥严格拟凸映射在次连续条件下的向量均衡问题,给出几类向量均衡问题解之间的关系,通过Ky Fan不动点定理证明向量均衡问题解的存在性,得到拟单调映射对在次连续条件下的向量均衡问题与向量隐补问题解的存在性和相互关系.3.建立映射在线性Gateaux可微条件下关于可变锥的广义弱有效解的存在性及多目标凸向量优化问题在Gateaux可微条件下弱有效解的特征,利用集值映射不动点定理及向量优化与变分不等式的关系证明线性Gateaux可微锥凸映射关于可变锥的广义弱有效解的存在性定理.给出一类非凸向量优化弱有效解与一变分不等式问题解的等价性和解的存在性.4.在拓扑向量空间框架内研究广义锥次类凸映射的向量优化,给出了广义锥次类凸映射的Kuhn-Tucker和Fritz John鞍点的最优性条件和Lagrange对偶,建立鞍点最优性条件与向量优化有效解和弱有效解之间的联系.通过适当定义对偶问题和向量优化问题的标量化研究各解之间的关系,刻画目标映射满足弱凸性条件的优化问题解的特征,在目标映射是广义锥次类凸的条件下给出有关的对偶定理.5.研究广义锥似凸映射的Gordan-Farkas型定理,给出它们在无限维空间向量优化问题中的某些应用,得到强Lagrange对偶和鞍点条件等结果,将有限维空间向量函数优化的有关结果推广到两拓扑向量空间之间的映射上.6.引入垂直点和半连续概念对半严格拟单调集值映射的广义变分不等式及其对偶问题解的存在性进行研究.提出拓扑向量空间到其共轭空间的映射与一凸函数联系的广义变分不等式问题,建立该广义变分不等式问题的解与映射值和凸函数次微分的关系,通过Gap函数及对偶问题得到解的存在性.