【摘 要】
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本论文采用微分方程的定性理论、Gr（?）bner基消元法、结式消元法、计算机代数与符号计算、动力系统的相平面分析法与多项式系统的完全判别法,研究了几类Lotka-Volterra扩散方程与非线性Schr（?）dinger方程行波解和动力学行为问题.主要工作有以下几个方面:第三章我们应用动力系统的定性理论,借助波前解的定义与性质（单调的行波解）,得到了Fisher方程存在波速为(8的波前解充要条件,
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本论文采用微分方程的定性理论、Gr（?）bner基消元法、结式消元法、计算机代数与符号计算、动力系统的相平面分析法与多项式系统的完全判别法,研究了几类Lotka-Volterra扩散方程与非线性Schr（?）dinger方程行波解和动力学行为问题.主要工作有以下几个方面:第三章我们应用动力系统的定性理论,借助波前解的定义与性质（单调的行波解）,得到了Fisher方程存在波速为(8的波前解充要条件,推进了文献[88]的工作.然后研究了一类两种群Lotka-Volterra竞争扩散方程,论证了原点与正平衡点联结的波前解以及正平衡点与边界平衡点联结的波前解存在的充要条件,推进了文献[91,93]的工作.最后,我们指出了论文[93]中的打印错误,然后我们纠正了这些错误.第四章我们研究了两种群Lotka-Volterra扩散方程与完全对称的三种群LotkaVolterra扩散方程,借助Gr（?）bner基消元法,结式消元法与符号计算,构造了两种群Lotka-Volterra扩散方程组原点与边界平衡点、原点与正平衡点、正平衡点与边界平衡点联结的行波解.我们同时给出了文献[120]中公开问题的一组数值例子.最后,我们得到了三种群Lotka-Volterra扩散方程组原点与正平衡点联结的行波解.推进了Mimura等人[115,116]的工作.第五章我们考虑了分数阶耦合非线性Schr（?）dinger方程,应用多项式系统的完全判别法和符号计算,得到了该方程的所有单行波解分类.其中包括三角函数解、双曲函数解、孤立波解、有理函数解和Jacobi椭圆函数解.为了进一步解释分数阶耦合非线性Schr（?）dinger方程在非线性光学中的传播现象,我们绘制了二维和三维图形.第六章我们首先采用适当的行波变换,将非线性Schr（?）dinger-Hirota方程等价转换为自治的平面动力系统,运用动力系统的分支理论与相平面分析的方法,结合Hamilton守恒量,根据Jacobi椭圆函数法沿着不同的轨道进行积分,得到了非线性Schr（?）dinger-Hirota方程一系列新的行波解.其中包括周期波解、钟状孤立波解与扭结波解.然后应用多项式系统的完全判别法与符号计算,给出了非线性Schr（?）dinger-Hirota方程所有单行波解分类.最后,我们绘制了二维和三维图形去进一步了解非线性Schr（?）dinger-Hirota方程在非线性光学中的传播现象.
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