拟线性方程在研究生物学、化学、物理学等相关领域时被广泛的应用,尤其是随着近些年宇宙科学、生物数学、物化理论等前沿学科的高速发展,许多在极端状态下的物理场景需要被考虑,反映到数学模型中即为对应各种类型的拟线性方程奇异解问题,而该类问题也恰恰是众多数学工作者研究的热点之一。因此,本文将讨论一类拟线性方程解的爆破与淬火现象,主要的研究内容安排如下。在第一部分中,讨论了拟线性对流反应扩散方程的爆破问题,重新给出其连续解能够发生爆破的充分条件,利用数值B方法构造方程的离散格式并证明了该格式的收敛性及数值解的存在性,进而得到数值爆破时间。数值实验的结果不仅验证了理论推导的正确性,也表明了该格式相较于其他几种传统数值算法对爆破问题具有更好的逼近效果。在第二部分中,对含双奇异源项的拟线性扩散方程淬火问题进行了研究,通过巧妙的构造辅助函数,证明了解的淬火行为在有限时间内只发生在边界上,同时对参数在不同取值范围下的情况分类讨论,得到相应淬火率的上下限以及近似的淬火时间。最后使用自适应有限差分法结合数值实验验证以上理论的正确性,并在此基础上讨论B方法在处理淬火问题时的表现,同时将其推广至第二类边界条件。综上,本文对一类拟线性抛物方程奇异解的爆破与淬火现象进行了研究,从理论推导与数值分析两方面分析和模拟了解的渐近性质。因此,无论对于实际生产中的复杂多孔介质间相互作用系统,或是由弹性薄膜组成的静电微机电系统,本文的研究内容均有着一定的参考价值。