对电大尺寸复杂结构的电磁特性进行快速、准确、有效地仿真分析是计算电磁学的研究热点之一。一方面是电磁学本身发展的需要：另一方面，随着科学技术的发展，客观上需要对电大尺寸电磁问题进行快速、准确、有效地求解。本文的重点之一是基于矩量法的快速算法研究。同时，对耦合了左手媒质的有耗介质目标的电磁散射和逆散射问题进行了深入研究，利用左手媒质的一些奇特物理特性，一方面改变了生物体比吸收率(SAR)的分布并大大加强了SAR幅值，另一方面实现了介质目标的超分辨率成像。本文的主要工作包括以下几个方面： 1、共轭梯度快速傅利叶变换(CG-FFT)算法是一种求解大型线性方程组快速有效的迭代算法。自从二十世纪八十年代该算法被系统地提出以来，至今得到了很大发展和广泛应用。本文讨论了任意形状、非均匀三维介质目标的电磁散射问题。研究了基于电场体积分方程的CG-FFT算法。对分别基于屋脊函数和脉冲函数的CG-FFT算法作了比较。通过大量的数值试验验证了该算法的正确性和有效性。进而，利用该算法研究了手机天线对人脑电磁辐射的影响。 2、对于电大尺寸介质目标的电磁散射问题。本文给出了基于多区-拟边界缓冲区(MR-QEB)迭代法混合CG-FFT算法。MR-QEB迭代法是对FBBS(Forward Backward Buffer Sweeping)算法的改进。应用CG-FFT算法来加速每个子区的求解。该算法首先把整个计算区域划分成若干小的子区，进而在每个配有缓冲边界的子区利用CG-FFT算法来快速求解，然后舍弃掉缓冲区上的电流，保留原子区上的电流，并更新整个区域上的电流。已求得的子区解被用于构造下一个子区问题的求解。当所有子区求解完以后，通过几次迭代就可以得到预期精度的数值解。局部的拟边界缓冲区削弱人工虚假边界的不良影响，保证了数值解的稳定性。这一算法可以使内存需求大大降低，并通过CG-FFT算法提高了计算效率。 3、利用CG-FFT可算法来求解具有高介电常数和高磁导率的磁电性介质目标的电磁散射问题。根据体等效原埋，首先得到关于等效电流和等效磁流的耦合积分方程组，进而通过矩量法(MoM)标准过程来离散积分方程组，最后用CG-FFT来快速求解该耦合积分方程组。利用该算法研究了具有高介电常数和高磁导率的介质粒子的电磁散射问题。 4、研究了由生物体介质目标和新型的人工左手媒质组成的电磁散射问题。为了准确快速分析该电磁模型的散射问题，提出了相应的格林函数，并应用CG-FFT算法对该问题进行快速求解。这里针对人脑和人体组织结构的二维模型进行了深入研究，利用人工左手媒质的一些物理特性，可以明显改变生物体内SAR分布并能提高局部SAR值。大量的数值试验验证了这一理论结果。 5. 应用基于Born-迭代的逆散射方法来分析二维有耗介质目标耦合左手媒质板组成电磁逆散射问题。CG-FFT快速算法被用来求解由介质目标耦合左手媒质板组成电磁散射问题，以获得用于逆散射的散射数据。由于左手媒质板能在其边界附近激起很强表面波，表面波中大量的高频谱信息可以有效地提高成像分辨率。大量的数值试验验证了这一理论结果。