高中立体几何教材解读与内容重建

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一直以来,“难学”是立体几何的一大标签.当前的立体几何教学面临“整体教学要求降低、教学效果却更不理想”,“学生几何概念认识不足、几何定理理解不清、理性认识不够、逻辑推理能力不足”等困境.这与现行立体几何教材降低逻辑推理要求而依赖直观感知的基本理念及不尽如人意的内容组织方式有关,其直接影响了教师的教学和学生的学习.基于此,本文对立体几何进行内容重建.首先,对教材中的建构方案进行思辨分析,选取试验本、旧人教A版、新人教A版教材的立体几何建构方案为研究对象,梳理其编排顺序,并选择其中一节典型内容作为样节对其具体的设计思路和呈现过程进行分析与评价,再查阅文献归纳各方案的使用效果,总结不同方案的优缺点.其次,针对教材中存在的问题,基于知识的内在逻辑和学生的认知规律,提出立体几何内容重建的基本思想,在基本思想的指导下完成立体几何的内容重建,给出重建方案.最后,对相应的学习内容进行编写.研究发现教材中的建构方案主要存在以下不足:(1)各教材的内容编排结构或多或少存在一些问题;(2)没有处理好几何直观与逻辑推理的关系,或者强调逻辑的论证而忽略图形的直观,或者过分强调直观而淡化逻辑推理;(3)内容的呈现没有处理好知识的形成过程与知识本身的关系,或者强调知识及其内在逻辑而缺乏对知识形成过程的关注,或者重视对知识形成过程的设计而缺少对知识本身的关注;(4)一些情境、探究活动的设计出现流于形式,缺乏说服力的现象.本文给出的重建方案以如下基本思想为指导:(1)强调公理化方法,按照欧氏几何体系组织编排;(2)强调直觉思维与逻辑思维的互济;(3)构建相对统一的研究路径,凸显统一的思维模式;(4)注重平面几何与立体几何的“沟通”.本文给出的重建方案及学习内容有以下特色:(1)以“方向”的观点指导立体几何的学习,揭示知识的本质;(2)边缘化“图形间位置关系的讨论”,突出立体几何的基本内容;(3)知识体系逻辑相对严密、语言表述严谨清晰;(4)统一了线面垂直和面面垂直的研究路径,二者均按“定义—判定—性质—空间角”的顺序依次展开研究;(5)问题或活动的设计回归数学本源,朴素自然、符合数学思维发展的规律.
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