【摘 要】
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图的代数性质能很好的揭示图的结构性质,图的距离矩阵及其逆矩阵都能深入反映图的代数性质,进而有效揭示图中隐含的内部结构.因而,距离矩阵及其逆矩阵的研究越来越受到人们的关注,值得对其开展深入研究.在前人工作基础上,本文主要是给出了两类图的距离矩阵的逆,并研究了逆矩阵表达式中所包含的拟Laplacian矩阵（Laplacian-like matrix）的性质.本文主要内容分为五章,具体如下:·第一章主要
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图的代数性质能很好的揭示图的结构性质,图的距离矩阵及其逆矩阵都能深入反映图的代数性质,进而有效揭示图中隐含的内部结构.因而,距离矩阵及其逆矩阵的研究越来越受到人们的关注,值得对其开展深入研究.在前人工作基础上,本文主要是给出了两类图的距离矩阵的逆,并研究了逆矩阵表达式中所包含的拟Laplacian矩阵（Laplacian-like matrix）的性质.本文主要内容分为五章,具体如下:·第一章主要介绍了论文的研究背景.通过对研究背景的系统分析,给出了我们研究工作的动机和出发点,进而展现了我们研究工作的必要性和创新点.·第二章给出了一些基本概念、符号、所研究图形的结构以及一些需要用到的相关已知结论.·第三章,我们分别研究了扇形图Fn和广义船舵图Hnt这两类图的距离矩阵的逆.分别给出了这两类距离矩阵的逆矩阵的显式表达式.特别地,对于n阶扇形图Fn,我们根据n的奇偶性,分别确定了对应的逆矩阵公式;对于n阶广义船舵图Hnt,我们确定了当n为偶数时其距离矩阵的逆矩阵,而当n为奇数时,距离矩阵的行列式为0.·第四章中,我们首先给出了逆矩阵的显式表达式中的拟Laplacian矩阵所具有的一些良好的性质,其次给出了距离矩阵特征值和拟Laplacian矩阵矩阵特征值之间的交错性.·第五章总结全文并作出展望.
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