【摘 要】
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本文主要分为两部分. 第一部分讨论了拓扑半群作用上的一致回复运动.G(→)X表示拓扑半群G在紧致度量空间X上的一个拓扑作用.我们证明了对X中任意给定的点x，如下两个与周期
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本文主要分为两部分. 第一部分讨论了拓扑半群作用上的一致回复运动.G(→)X表示拓扑半群G在紧致度量空间X上的一个拓扑作用.我们证明了对X中任意给定的点x，如下两个与周期性密切相关的回复性是相互等价的: 对x的任意一个邻域U，回复时间集{g∈G:gx∈U}是G中Furstenburg意义下的syndetic集. 对任意ε＞0，存在G中有限子集K，使得对G中任意一点g，轨道弧K[gx]的ε-邻域包含整个轨道G[x]. 这推广了当群G为离散群Z或连续群R情形时经典意义下的Birkhoff定理.此外，我们构造了一个反例，说明当X是一个完备度量空间而非局部紧度量空间时，一致回复性与Bohr几乎周期性是不等价的. 第二部分讨论了dendrite上群作用的Auslander-Yorke混沌和敏感性.首先，我们证明了dendrite上的敏感群作用必包含一个Auslander-Yorke混沌子系统.其次，利用上述结论，我们证明dendrite上的敏感群作用必然存在一个ping-pong game;并由此推出任一有限生成群在dendrite上的敏感作用都有正几何熵，并且dendrite上不存在敏感的幂零群作用.最后，我们构造了两个例子:dendrite上敏感非可扩的可解群作用和圆环上不含Auslander-Yorke混沌子系统的敏感群作用.
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