计数问题和组合恒等式是组合数学中的基本研究方向和重要组成部分。本文主要的研究工作有:　　第一章，介绍了组合序列及组合恒等式的相关理论，以及Riordan矩阵理论的发展状况。　　第二章，介绍了发生函数的概念以及Dyck格路、Motzkin格路、SchrSder格路的基本概念和性质，并对Riordan矩阵基本理论和Riordan矩阵的A-序列、Z-序列作了简单的介绍。　　第三章，对推广的Motzkin格路进行了研究。记pn，j是终点落在y≥j、n长的局部Motzkin格路的个数，利用Riordan矩阵基本理论得到了有关pn，j的三个恒等式，并且借助格路和数字序列给出这三个等式的组合证明。　　第四章，主要研究了着色的Motzkin格路、Schr(o)der格路和k-格路，并利用发生函数得到了一些特殊的一致Riordan矩阵，给出了这些矩阵的A-序列、组合解释以及相应的加权Lukasiewicz格路。