【摘 要】
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在本文中,我们将要讨论弯曲时空中粒子的运动,具体而言,我们的工作集中于圆轨道和引力透镜效应.在圆轨道的工作中,我们考察了一般的静态轴对称时空内赤道面上类时及类光圆轨道的存在性和稳定性.通过使用不动点的方法,我们得到了类时圆轨道不存在的充要条件,同时我们也找出了当类时圆轨道存在时能使其稳定的一些充分条件.然后我们考察了类光圆轨道,找到了保证其存在的充要条件.在此基础上我们证明了在渐近平直而且具有正质
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在本文中,我们将要讨论弯曲时空中粒子的运动,具体而言,我们的工作集中于圆轨道和引力透镜效应.在圆轨道的工作中,我们考察了一般的静态轴对称时空内赤道面上类时及类光圆轨道的存在性和稳定性.通过使用不动点的方法,我们得到了类时圆轨道不存在的充要条件,同时我们也找出了当类时圆轨道存在时能使其稳定的一些充分条件.然后我们考察了类光圆轨道,找到了保证其存在的充要条件.在此基础上我们证明了在渐近平直而且具有正质量的静态轴对称时空中总是存在类时圆轨道,且在足够大的半径处这些圆轨道是稳定的.一般来说,无论时空是否是渐近平直的或者是否具有正的质量,我们都看到类时圆轨道的存在并不能保证类光圆轨道的存在,反过来也是一样.随后,我们把所得的结果应用到静态轴对称的爱因斯坦-杨-米尔斯-孤子时空上,证明了其中存在稳定的类时圆轨道.我们也将所得的结果应用在了一些已知的时空上,以确定其中圆轨道的存在性和稳定性.在引力透镜效应的工作中,我们研究了Reissner-Nordstr（?）m（RN）时空中的中性类光及类时粒子的偏折角Δφ和引力透镜效应.我们得到了偏折角的精确表达式,它可以用关于粒子碰撞参量b和速度v以及中心天体电荷量Q的椭圆函数来表示.在求得这个偏折角的过程中,我们也得到了临界碰撞参量bc和粒子球半径rc,它们同样依赖于速度v和电荷量Q.一般来说,速度或电荷量的增加都会使bc和rc减小.为了研究v和Q对偏折角Δφ的影响,我们仔细分析了Δφ在弱场和强场极限,相对论和非相对论极限,以及小电荷量和极限电荷量极限下的各种展开.我们发现偏折角会随着速度或电荷量的增加而减小.在弱场极限下,速度和电荷量的修正分别在O（1/b）和O（1/b~2）的量级.而在强场极限下,速度和电荷量的影响在同一量级上.我们也讨论了类光和类时粒子在弱通常偏折,强通常偏折和强回旋偏折下形成的像的表观角及放大率.在所有的情形中,速度和电荷量的增加都会使表观角减小.我们发现在弱偏折中速度对表观角的影响要比电荷量大的多,而在强通常偏折和强回旋偏折中两者对偏折角的修正相当.进一步的我们证明了强通常偏折和强回旋偏折中的表观角和放大率可以被有效的统一起来.在不同的阶上这些可观测量是交错出现的:两种偏折情形里的表观角呈阶梯状排序,而且放大率组成了两个等比数列.最后,我们指出v和Q对表观角的修正可以和具有给定能量的类时粒子的质量或质量顺序联系起来,同时我们也讨论了v和Q对黑洞阴影大小的影响.
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