【摘 要】
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该文共分两部分.第一部分是前言.我们首先介绍了该文所讨论的两类发展方程在物理、化学、工程等科学领域的使用价值;其次简单总结了关于这两类方程国内外学者的研究工作;再次
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该文共分两部分.第一部分是前言.我们首先介绍了该文所讨论的两类发展方程在物理、化学、工程等科学领域的使用价值;其次简单总结了关于这两类方程国内外学者的研究工作;再次对所采用的方法来源做背景介绍;最后阐述了解决问题使用的技巧,对方法与结果做了分析.第二部分是正文.它分两章来具体分析解决两类发展方程初边值问题的有限元方法.第一章研究带周期边值条件的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的初边值问题.主要是先对空间变量的微分算子进行分裂,再利用样条Galerkin方法进行空间离散,从而建立了解此四阶方程的线性化有限元格式,给出有限元解的最优阶收敛性及稳定性估计.第二章主要考虑在数学物理方程中具有广泛应用的一类非线性波动方程（含电报方程）.我们通过引入辅助变量巧妙地将关于时间变量的导数降阶并使用Crank-Nicolson有限元法结合Baker化整为零的技巧得到近似求解的半离散、全离散有限元格式,再就全离散格式的可解性进一步讨论,最后分别给出半离散、全离散格式的最优阶H<1>-模及L<2>-模先验估计.在这一过程中我们发现有限元解与椭圆投影的误差具有超收敛性.
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