二维波动方程的研究对于许多领域都有很大的应用,尤其是对其的反演,比如说地质勘探、隧道地震、超声 CT成像等研究,但由于问题的非线性和不适定性使得困难加大,且对于许多领域的计算量很大,因此研究波动方程的正演过程及其数值反演算法具有重要的理论意义和实际的应用价值.本文主要研究波动方程在反演时的传播的规律和特点,并以二维波动方程作为主要的数学模型,分析其正演和反演算法.　　首先,介绍了波动方程的研究背景及其进展;然后,给出了本文研究的基础理论,有限差分方法,正则化方法和数值优化方法;其次,对二维波动方程的数学模型应用不同的有限差分方法进行离散,主要包括显式格式、隐式格式,并对这两种格式的不同边界条件进行处理,对相应的模型及参数进行二维波动方程正演数值模拟,并通过它们之间所得到的误差进行分析,发现精度越高,结果越精确.　　最后,对这个非线性二维波动方程进行正则化的处理,将其化简成极小化问题,由于本文所研究的问题的介质参数是不连续的,而且正则化方法的优点是能够处理不连续函数的问题,因此本文结合了全变分正则化和有限体积法处理该问题,并且基于最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等非线性优化算法,构造出相应的迭代反演算法.　　本文为了检验所推导出来的迭代反演算法在实际应用中的可行性、有效性以及稳定性,分别选取了三层介质模型和单个异常体模型对二维波动方程的参数进行数值仿真,从模拟结果看:得到的数值模拟结果有力地说明了算法的可行性和效率,可知全变分共轭梯度法对反演的效果最好,且在一定程度上解决了反演所遇到的问题.