本文主要研究用于求解流体方程的基于二代小波变换自适应网格的多区域有限差分法。首先介绍了小波分析的发展状况及其在偏微分方程方面的应用，同时也给出了二代小波的发展历程，介绍了用于构造二代小波的提升格式，并且着重讨论了基于二代小波变换的自适应网格。区域分解算法的发展现状也给予了一定的描述，并简单介绍了本文所进行的工作。　　其次引入了二代小波多分辨分析的定义，以及如何利用提升格式结合插值小波变换来构造二代小波，并给出了二代小波变换，建立了基于二代小波变换的用于求解偏微分方程的自适应网格，并且给出了具体算例来验证其追踪激波的自适应能力。　　而后讨论了多区域算法，并将其与计算精度相当高的再生核方法相结合，应用惩罚法处理内边界条件，提出了多区域再生核有限差分法，对算法的渐近稳定性给予了证明，并针对带有激波问题的非线性Burgers方程进行了求解。数值结果表明该算法能够非常准确地追踪激波，并且精度非常高。　　最后我们研究了基于自适应网格的多区域有限差分方法。该算法在基于二代小波变换的自适应网格上对方程进行计算，时间离散上采用四阶Runge-Kutta方法，空间离散上，光滑区域在一致网格上，采用有限差分方法，激波区及解的大梯度区，则在自适应网格上，采用再生核方法进行计算，在内边界处理中采用多区域惩罚法，将各个子区域连带边界条件看成一个整体进行求解。数值实验表明该算法在求解流体方程时有很好的效果，在保证精度、减少计算量方面显示了优良的性能，具有一定的理论意义和实用价值。