随着数控加工(CNC)技术的不断进步和计算机辅助设计(CAD)、加工(CAM)的发展,自由曲面在工业和生活中获得了广泛的应用。由于自由曲面为非规则曲面,无法用简单的数学公式表达,工程中常用B样条理论来对其进行表达和计算。自由曲面类产品通常被设计者用来实现一定的功能或满足美学目的,所以其最终加工成型的形状是否与设计者的设计意图相一致就非常重要。三坐标测量机(CMM)是一种专门用于表面测量的精密仪器,通过测头与被测物体的表面接触,可以将实体数字化为离散的三维坐标点。由于CMM几乎可以测量任意形状的表面,并且测量精度很高,所以在自由曲面的测量中应用最多。采样方案是影响曲面检测精度的最重要的因素之一,而采样方案中的核心内容是采样规则。本文主要研究了两类自适应采样方案:等参数线采样和点采样。等参数线采样是指按照给定规则使测头沿着曲面的等参数线采集信息;点采样则按照给定规则直接从曲面上采集离散数据点。这两类方案在采样过程中线或点的数量由少到多,因此需要将测得的等参数线或离散点重构为替代曲面,用替代曲面与原曲面之间的最大法向误差来判断是否达到采样精度,进而决定是否终止采样。本文首先在原有的两种等参数线采样法的基础上,提出了两种优化算法:基于法向误差和平均曲率变化的混合采样法,以及自动寻向采样法。前者采样方向给定,由替代曲面与原曲面间的法向误差与原曲面平均曲率变化的线性组合决定采样线的位置;后者则依据u、v两参数方向平均曲率变化大小确定采样线的方向,由曲面间最大法向误差确定采样线位置。接着本文提出了两种基于曲面分片的离散点采样方案:基于法向误差的离散点采样法以及基于法向误差与高斯曲率混合值的离散点采样法。曲面分片依据最大主曲率将曲面曲率接近的部分划分为一个曲面片。第一种算法在每个曲面片的最大法向误差处提取新的采样点,第二种算法则在每个曲面片法向误差和高斯曲率混合值最大的位置抽取新的采样点。这两种算法采用两种加点次序:等量加点和等比例加点,前者在采样过程中每个曲面片点数相同,后者则使每个曲面片点数和曲面片曲率成正比。通过算例将所提算法与已有算法进行对比,结果表明本文的采样方案可以用更少的等参数线或采样点达到更高的采样精度,并且用采样线或采样点构建的替代曲面与原曲面在形状和曲率上更接近,光顺性也更好,证明了本文提出的采样方案采样效率、采样精度更高,并且可以应用于更多类型的自由曲面,能满足各种测量要求,适用范围更广。