【摘 要】
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随着科学技术的迅猛发展,整个社会进入全面数字化,各行各业的数据呈指数型急剧增长,形成了海量数据资源。对海量数据常常需要研究协变量跟某些响应变量之间的关系,譬如在阿尔兹海默症研究中,为了研究哪些因素对参与者转化为阿尔兹海默症的时间有重要影响,于是收集了参与者在不同时间的临床、影像学和遗传等纵向数据;同时由于阿尔兹海默症发病时间处于某个区间,于是收集到了区间删失数据。但就目前查阅的文献来看,对含有纵向
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随着科学技术的迅猛发展,整个社会进入全面数字化,各行各业的数据呈指数型急剧增长,形成了海量数据资源。对海量数据常常需要研究协变量跟某些响应变量之间的关系,譬如在阿尔兹海默症研究中,为了研究哪些因素对参与者转化为阿尔兹海默症的时间有重要影响,于是收集了参与者在不同时间的临床、影像学和遗传等纵向数据;同时由于阿尔兹海默症发病时间处于某个区间,于是收集到了区间删失数据。但就目前查阅的文献来看,对含有纵向数据和区间删失数据的变量筛选问题研究比较少,因此本文在区间删失数据下研究带有纵向数据联合模型的变量筛选问题,其主要研究内容如下:一、在联合模型的纵向部分采用协变量时间相依的线性混合效应模型,而生存部分采用相对风险模型,通过共享轨迹函数把纵向部分与生存部分联系起来,并推导出该联合模型的对数似然函数。二、对该联合模型基于MCEM算法求参数的极大似然估计,然后借鉴原则化确定独立筛选(Principled Sure Independence Screening,PSIS)方法的思想进行变量筛选。首先推导出观测信息矩阵,基于观测信息矩阵及参数估计值建立筛选统计量,从而实现筛选。其次,对提出的筛选方法进行数值模拟,根据所有重复试验中,单个重要变量被选中的比例、所有重要变量被选中的比例、所有不重要变量被选中的比例以及重要变量被正确选入模型的比例来进行评价,并将该方法运用到阿尔兹海默症数据,验证该筛选方法的可行性及有效性。三、由于上述联合模型的对数似然函数形式较为复杂,难以直接从对数似然函数中通过求导获取极大似然估计。为此,采用近似的思想,对联合模型的对数似然函数进行二阶Taylor展开,解决Hessian矩阵的奇异问题,然后借鉴特征筛选方法的思想,使用硬阈值方法极大化二阶Taylor展式,从而进行变量筛选。最后,通过模拟研究和阿尔兹海默症数据来验证该方法的有效性和可行性。模拟研究表明:保持一定的样本量时,该方法能够以较高的概率筛选出重要变量,并且在不同的区间删失率下也能够保持较高的筛选率。最后,本文给出了总结和对未来拟作的研究内容。
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