【摘 要】
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目前,经典Fourier变换的知识理论体系已经比较成熟。近几十年来,超复分析框架下的Fourier变换受到了相当多的关注。这类Fourier变换将多通路信号处理成一个含多通路信号的四元数或Clifford代数值信号。本文研究了一种在Clifford代数Cl3,1框架下的狭义相对时空Fourier变换（以下简称SFT）,这是近年来由E.Hitzer从数学角度提出并开始讨论的变换。首先,本文修正了E.
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目前,经典Fourier变换的知识理论体系已经比较成熟。近几十年来,超复分析框架下的Fourier变换受到了相当多的关注。这类Fourier变换将多通路信号处理成一个含多通路信号的四元数或Clifford代数值信号。本文研究了一种在Clifford代数Cl3,1框架下的狭义相对时空Fourier变换（以下简称SFT）,这是近年来由E.Hitzer从数学角度提出并开始讨论的变换。首先,本文修正了E.Hitzer提出的SFT并研究了其相关基本性质,如Plancherel定理,逆公式,偏导数定理等。其次,本文受四元数值p-方可积函数空间上实Paley-Wiener定理的启发,将Lp（R~2,H）上实Paley-Wiener定理推广到Lp(R（3,1）,Cl（3,1）)中。由于R（3,1）的非交换性导致很多经典的方法不可用,比如,卷积公式不成立。本文通过对多个不等式的联合应用克服了这些困难,并给出了SFT在Lp空间中的实Paley-Wiener定理和Boas定理。最后,通过对经典情况和四元数Fourier变换的Roe定理的研究,本文把Roe定理推广到R（3,1）上。同样地,由于R（3,1）的非交换性,本文将通过H?lder不等式和偏导数定理及拼凑消除巧妙地解决了这些困难,最终建立了SFT的Roe定理,并使用两种方式来给出证明。
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