映射与空间是一个庞大而前景广阔的课题。近20多年来,广义度量空间理论仍在不断的发展壮大,产生不少活跃的空间类,同时也获得了他们丰富的映射定理。较全面地了解这些空间类的映射性质,从中寻找出存在的问题是很有必要的。本文主要做了下面四个方面的工作:(1)精选30个广义度量性质或可数性质,在已发表的文献中查找他们关于8类映射的不变性或逆不变性。(2)证明了有限到一闭映射保持及逆保持点Gδ性质,(?)0-snf可数性质,弱拟第一可数性质,拟第一可数性质,csf可数性质,snf可数性质,gf可数性质和sof可数性质等;证明了有限到一闭映射保持g第二可数空间,sn第二可数空间,具有点可数wcs*网的空间,sn对称空间等拓扑性质。(3)证明了映射保持序列可分性,商映射保持kR空间性质,完备映射保持c半层空间性质,完备映射逆保持(mod k)可度量性和拟(mod k)可度量性。(4)讨论有限到一闭映射定理在对称积的应用,给出例子说明本文所论空间关于确定映射的不保持性,同时也否定回答了林寿,沈荣鑫提出的几个映射问题。