【摘 要】
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我国组合数学家陆家羲于1983-1984年在国际期刊《Journal of Combinatorial Theory》上发表关于不相交斯坦纳三元系大集的系列论文,解决了组合设计理论中多年未被解决的难题,基本完整解决大集存在性问题.在解决斯坦纳三元系大集问题的过程中,陆家羲引入LD设计和LD*设计的概念,建立了这两类设计的若干递推构造和直接构造方法.这两类设计不仅对解决斯坦纳三元系大集问题有着重要作
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我国组合数学家陆家羲于1983-1984年在国际期刊《Journal of Combinatorial Theory》上发表关于不相交斯坦纳三元系大集的系列论文,解决了组合设计理论中多年未被解决的难题,基本完整解决大集存在性问题.在解决斯坦纳三元系大集问题的过程中,陆家羲引入LD设计和LD*设计的概念,建立了这两类设计的若干递推构造和直接构造方法.这两类设计不仅对解决斯坦纳三元系大集问题有着重要作用而且和其他设计之间有着潜在的联系,是组合设计理论中值得研究的组合结构之一.1991年,常彦勋,康庆德,雷建国对LD设计和LD*设计的存在性作了较全面的探讨,证明除15个可能的例外值外LD设计的存在性以及除18个可能的例外值外LD*设计的存在性.本文将重点研究剩余阶数的LD设计和LD*设计,提出有效的直接构造方法,最终确定LD设计和LD*设计的存在性.本文共分四章:第一章为绪论,简单阐述LD设计和LD*设计的研究背景和重要性,并给出LD设计和LD*设计的定义.同时介绍LD设计和LD*设计的研究现状和已有结论,最终给出本文的主要研究内容.第二章是LD*设计的直接构造方法,通过利用自同构群或经典填洞构造引理等方法确定若干个LD*设计和带洞LD*设计的存在性并且将其直接构造出来.第三章介绍偶数阶LD设计的直接构造方法,结合附录B中带洞LD设计的存在性证明确定多个LD设计的存在性并且将其直接构造出来.第四章总结本文的主要工作和研究成果,并且提出亟待解决的问题和以后可研究的方向.本文首先证明五个阶数的LD*设计,三个带洞LD*设计与九个阶数的LD设计的存在性,并给出可验证的直接构造方法.其次借助适当的PBD设计证明六个阶数的LD*设计的存在性.最后建立新的递归构造方法,给出更多LD*设计的存在性.最终已彻底解决LD设计存在的充分必要条件并完全确定了 LD设计的存在谱,即证明对任意正整数n,存在LD（n）当且仅当n（？）{2,3,6}.另外,对LD*设计的存在性仅余四个可能的例外值,即对任意正整数n,若n ∈ A:={2,3,6},则不存在LD*（n）.若 n （？） A∪B,则存在 LD*（n）,其中 B:={12,14,18,26}.
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