农业生产关乎到国家粮食安全和社会民生稳定,一直以来都是各国政府关注的焦点。对于处在经济发展转型期,同时面临日趋复杂的内外形势的中国,农业安全和粮食安全的重要性更是不言而喻。在各种对于农业生产环节的主动介入式管理手段中,农业产量保险一直都是最为重要的一种,其对于降低农民产量风险,保障农民生产可持续发展都具有不可替代的作用。不同于一般的个体风险行为,农民的生产行为具有极强的外部性,因此纯粹的市场手段不免在很多场合都将失灵。这就要求保险人,政府等多方主体采取更有针对性的保险制度和补贴机制设计,以期充分发挥农业产量保险的作用。在农业产量保险制度设计上,最为首要的问题就是赔付形式应该如何确定。实践中,传统的个体产量保险往往经营成本较高,同时伴随严重的道德风险和逆选择问题;而指数产量保险虽然不存在道德风险,但存在基差风险,从而面临无法真正保障农业生产风险的窘境。本博士学位论文从这两方面出发,充分分析,扬长避短,提出了一种新型的具有指数产量保险特点的,同时也涵盖了农民的真实损失和内生生产行为的个体产量保险赔付函数。作为一种创新,这样的赔付函数既规避了道德风险,又降低了基差风险,是一种有效的农业产量保险赔付设计思路。同时,本人以农民为关注点,建立了基于农民净收入期望效用最大化的决策模型,并采用较为宽松的假设求出了指数保险最优赔付函数需要满足的等价条件以及特殊情形下的解析解。更进一步地,本人将分析框架进行了拓展与延伸,结合创新的个体产量保险赔付函数定义,同样也求出了个体产量保险最优赔付函数形式。从充分激励农民生产的角度,农业产量保险对于农民生产行为的影响则是一个更加重要的问题。若保险降低了农民的生产风险,但同时也降低了农民的生产意愿,那么这样的结果对于整体而言也是不利的。因此,保险机制的设计不能单纯立足于满足农民的风险保障需求,而是更要考虑提高农业生产积极性的作用。为此,本文采用了一整套严谨且具有一般性的数学分析框架对于农民在不同农业产量保险赔付安排和不同效用函数下的最优意愿产量进行深入研究。结论显示:农民的内生意愿产量对个体产量保险赔付的影响是中性的;同时,产量保险在很多情况下均无法提高农民的生产意愿;并且,在净收入期望效用最大化的目标下,产量保险也会经常性地失效;在产量保险的框架下,农民与政府或是集体的决策目标是背道而驰的,产量保险若能提高农民的收益,结果就将以降低整体产量为代价。更进一步地,本文考虑了政府补贴机制的影响,研究发现:保费补贴对具有二次效用函数的农民有可能起到改变其投保行为并提高其生产积极性的作用;而对于具有指数效用函数的农民而言,保费补贴是无效的,作为替代,政府可以进行生产成本或是直接的产量补贴,以此提高农民的生产收益和积极性。本博士学位论文总共分为8章,第1章是绪论;第2章是关于Miranda产量分解模型的基础性结论阐述和一般化的扩展;第3章通过简单的决策目标分析了不同产量保险赔付形式对农民生产行为的潜在影响,为后续分析提供了一种先验的概括性认识;第4章以农民净收入为切入点,给出了经典的期望效用最大化目标下最优指数产量保险赔付函数的具体形式;第5章扩展了前一章的模型,提出了一种全新的个体产量保险赔付函数形式,并从农民生产行为切入,研究了产量保险对农民意愿产量的影响;第6章沿用了前两章的分析框架,探讨了保费补贴和生产成本补贴在不同保险赔付和效用函数下的效果;第7章对于SQP算法和PERT分布拟合技术作了进一步探讨,起到了补充技术细节的作用;第8章是总结与展望。第1章是绪论,主要就本博士学位论文的研究背景、选题意义、方法思路、难点以及解决方案入手,对研究议题进行了概括性的叙述,并从产量分解模型、产量保险形式、农民动态行为三个方面进行了文献研究。第2章中,首先引述经典的Miranda产量分解模型,并在区域产量保险的框架下对其数学性质进行了严格证明。此外,以“方差减少程度”作为衡量标准,分析了Miranda模型框架下农民在个体、区域、混合三种保险赔付安排下获得的产量风险保障。进一步地,将Miranda模型进行了内生化扩展,将模型中原本的“外生的产量分布均值”重新定义为“内生的农民意愿产量”,给出了模型关于农民行为和产出关系的新解释。第3章中,基于改进后的Miranda模型,定义了纯个体产量保险,纯指数产量保险以及无保险三种情形,并在期望收益率最大化和期望净收入最大化两种简单决策框架下对农民最优意愿产量进行了简单的数学推导并得到了一些定理。结论对于农民在不同的产量保险赔付安排下生产意愿的变化给出了解释,并以可获得的最大期望效用作为衡量标准,比较了不同情况下农民究竟会选择哪种保险赔付形式。第4章以农民净收入期望效用最大化为决策目标,考虑了五种不同的常见保费准则不等式约束下的指数产量保险赔付函数最优化问题。通过凸分析,证明了这类问题都是严格凸的,因此具有唯一的全局最优解。此外,证明了最优解一定会取在不等式保费约束的边界,并由Lagrange方法和KKT条件得到了关于最优赔付的等价差分和连续化之后的常微分方程。本章的结论填补了现有研究成果的缺失,扩展了Zhang等（2019）论文中的结论,并且采用的数学方法更简单,更具一般性。第5章将第4章的模型进一步泛化,使其可以同时用来分析最优个体产量保险的相关问题。特别地,本人定义了一种以风险为自变量,意愿产量为未知参数的全新的个体产量保险赔付函数形式,从根本上解决了道德风险问题。通过统一的模型框架,利用期望保费准则约束下的特定赔付解析解,对二次效用和指数效用函数最优赔付的条件下,农民意愿产量的最优化问题进行了深入研究。结论显示:两种效用函数下的指数产量保险和个体产量保险都是关于风险的线性函数,并且,个体产量保险中农民的生产行为对于保险赔付是中性的。进一步地,在二次效用函数下,农民有可能购买产量保险,而指数效用时,农民一定不会购买保险。此外,在两种效用函数下,农民购买保险时最优的意愿产量都不会高于不购买保险的水平,换言之,产量保险会抑制农民的生产意愿。第6章中,基于前两章的模型框架,就保费补贴对于农民意愿产量的影响分别在二次和指数效用函数的情形下进行了研究。结论显示:对于具有二次效用的农民,保费补贴在某些情况下有可能改变农民的投保行为并提高其意愿产量;而对于具有指数效用的农民,保费补贴只能促使其改变投保行为,而无法影响其最优意愿产量,作为替代,农业生产成本补贴可以在有保险和无保险情形下同时提高农民的生产积极性。第7章对之前章节使用过但未进行深入探讨的比较重要的数学和统计方法进行了较为详尽的阐述。具体地,对求解经验数据的最优赔付函数模型中使用的SQP算法进行了说明,分析了其逻辑,性质和不足。此外,对拟合农民产量分布时使用到的PERT分布拟合方法进行了稳健性检验,通过随机模拟实验检验了PERT拟合在不同总体分布情况下对于原始数据和尾部数据的拟合效果。结果显示,PERT拟合具有简便性,可操作性,广泛适用性以及稳健性等良好性质。第8章是总结与展望,归纳了本博士学位论文获得的结论并提出了后续研究的方向。本篇学位论文特色与主要创新点。1.创新地将经典的Miranda模型进行了重新解释,将农民实际产量分解为内生意愿产量,随机系统性风险扰动以及随机非系统性扰动三个彼此独立的部分,并建立了内生意愿产量对随机波动的放缩关系。2.创新地采用了连续―再离散―再连续的分析思路,用简单的凸分析确保最优指数产量保险赔付问题的严格凸性,并证明不等式保费约束的活跃性,最后采用确定的KKT条件这一简单的数学方法推导出五种不同的常见保费准则约束下的最优指数保险赔付函数等价的差分和常微分方程。通过等价转换,可以得到关于最优赔付的形状性质,也为解析求解和数值求解提供了便利。同时,拓展了已有的研究结论。3.创新地将个体产量保险赔付定义为以系统性风险为自变量,以农民内生的意愿产量为参数的函数,既保证了个体产量保险与农民行为的联系,又解决了道德风险问题,同时,这种设定还可以被直接引入到后续的分析框架中,与指数产量保险进行对比。4.创新地提出了最优赔付函数下的最优意愿产量模型,实现了双目标的最优,从全局上考虑了赔付函数和农民意愿产量的决定机制,这种建模在已有的研究中是全新的,并且具有比较广泛的适用性。5.在已有的框架下考虑了保费补贴对于农民投保选择和意愿产量的影响并得到了对补贴政策制定具有参考性价值的结论。6.本博士学位论文主要采用基于经济学原理的数学分析范式,各个章节逻辑联系紧密,层层递进,按照从特殊到一般的建模顺序,在严谨的数学框架下逐步得到更具一般性的结论,且结论多以解析方式给出,简洁明了,便于分析。本博士学位论文的主要贡献在于:在产量保险设计和其对农民生产意愿的激励等相关问题的研究中,采用严谨的经济学和数学模型进行分析并得到了量化结论,从严格的定量角度而非定性角度对相关问题作出了很好地回答,填补了已有研究在本领域的缺失,在研究议题和方法论角度都作出了一定的开创性贡献。