【摘 要】
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优化关系(Majorization)作为一种数学关系,它决定了两组概率分布的偏序关系.前人结合优化与von Neumann熵的相关知识给出了一系列的基本性质及其简单应用.在本文中,我们将运
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优化关系(Majorization)作为一种数学关系,它决定了两组概率分布的偏序关系.前人结合优化与von Neumann熵的相关知识给出了一系列的基本性质及其简单应用.在本文中,我们将运用优化的基础知识给出S(ρAB)=S(ρA)-S(ρB)充要条件的简单证明.在文献[2]给出此等式成立的空间结构后,Lieb等人在此基础又给出了该等式的又一个等价证明[3],在本文中,我们将进一步说明三者的等价关系.一致熵和一致相对熵的提出给予了量子力学新的研究课题,关于这两种熵的保持问题也是本文的另一个亮点内容.我们将借鉴文献[4]和[5]的思想方法给出保持一致熵和一致相对熵相等的映射结构.本文共分三章,具体结构如下：第1章首先介绍最基本的概念—密度算子;其次引入一些矩阵的知识以及优化理论和Schur-凸函数,这些都是本文的理论基础.第2章首先给出S(ρAB)=S(ρA)-S(ρB)的充要条件,并证明与文献[2]和[3]的等价关系；随后,在优化的基础上,我们将进一步研究一致量子熵的保持问题.第3章首先给出量子相对熵的概念及其性质；其次我们同样给出保持一致相对熵不变的映射结构.
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