近年来数学理论已成为图像处理领域中最基本的工具之一,其中对偏微分方程和最优化理论的运用最具有代表性,它们渗透在图像处理的各个领域中.本文主要利用它们对图像去噪和图像分割进行建模与算法研究.针对图像去噪问题,本文通过引入置信指数(Confidence Index),给出了一些基于NLM的新的去噪模型.针对图像分割问题,本文通过融合布谷鸟算法(CS)和K均值算法(K-Means),提出了一种新的分割算法.这两部分的主要思想如下:1.非局部均值算法(NLM)利用图像内部结构的自相似性,找到具有相似结构的像素块,对其中心像素点做加权平均进行去噪.该算法能够有效地去除图像中的噪声并且保护图像结构.但该方法只是在图像的平滑区域和纹理部分有良好的效果,在对比度较低的图像区域和边缘部分会产生两个截然相反的效果,即过光滑化和去噪不充分.ROF模型能够有效地保护边缘,但会产生阶梯效应、过光滑化图像的纹理部分和降低对比度的缺点.本文提出一种新的变分法,它利用全变差来自适应地正则化非局部方法,从而有效地改善了过光滑化、阶梯效应等缺陷,同时降低了由NLM算法产生的冗余噪声.本文所提出的正则化非局部均值算法(RNL)是将NLM和ROF模型融合,通过极小化一个带非局部忠诚项的自适应全变差方程,达到克服NLM算法和ROF模型不足的目的.实验结果表明,该模型的去噪效果优于NLM和ROF模型.2.布谷鸟搜索算法(CS)是一种仿生算法,应用于图像分割存在计算量大,容易陷入局部极小解,收敛速度慢等缺点.为了解决这些问题,本文提出一种改进的布谷鸟搜索算法和多阈值图像分割算法.该算法用Otsu算法设计自适应度函数,将布谷鸟搜索算法和K均值算法融合,增加种群的多样性,能够自适应地确定阈值个数及其范围,最终找到待分割图像的最优阈值.实验结果表明,与K均值算法和布谷鸟搜索算法相比,该算法找到的阈值质量更佳,图像分割效果更好.