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值域包含定理是上世纪60年代由Douglas给出.该定理指出，算子间的值域包含关系等价其共轭算子之间的控制.该定理在能控性方面起着基本的作用，它表明，能控性等价于能观性不等式. 本文主要考虑有限余维值域包含定理.对于Banach空间上的有界+线性算子A和B，称A有限余维包含于B，如果存在有限维子空间M使得Ran(A)(∈)Ran(B)+M.该定理可视为有限余维能控性的抽象版本. 本文的结构安排如下:第一章介绍值域包含定理的一些基本知识和主要结果以及历史发展，并给出本文的关于推广至Banach空间上的结论;第二章主要给出有限余维值域包含问题的结论.