该文主要研究词偏序集、格路(点)偏序集上的Mobius反演及应用,同时也讨论了Sheaflike范畴结构的可积函数半群的幂级数环的表示问题.首先,将Gould-Hsu反演关系推广到词偏序集上,得到一对反演公式,以容斥原理、广容斥原理为特例.同时,将A.Bjoner关于词偏序集的Mobius函数符号交错性的结果推广到更一般的情况,给出I.Rosenberg提出的链矩阵行满秩的判定定理.其次,该文讨论了格路(点)偏序集在组合计数上的应用.建立了一系列组合恒等式和与其相联系的互反关系,其中包括了广义卷积恒等式.该文的最后两章分别讨论了非标准域上的既约相关代数和Sheaflike范畴的可积函数半群的幂级数环的表示问题.建立Z<,ε>变换,给出Volterra卷积积分方程的生成函数求解的方法.同时也详细地讨论了Fredholm、Hopf-Wiener型积分方程的离散求解.在Sheaflike范畴结构内引入适当的条件后,该文给出可积函数半群的幂级数环表示的存在性证明,并建立该结构内的Mobius反演,其包含现有的反演公式.