奇异两点边值问题的解通常仅在求解区间上连续，在奇异点处的一阶导数不存在，数值方法处理这类问题一般精度都比较低。比较有效的方法有δ-区间方法、Adomian分解法等。本文提出了一种求解双侧奇异两点边值问题的高精度算法，即Puiseux级数紧有限体积法。其主要过程是:一、构造奇异两点边值问题的Green函数;二、将原问题转化为关于Green函数的积分方程;三、在含奇异端点的小区间内使用Puiseux级数截断来逼近问题的解，即所谓的Puiseux级数分解法;四、在余下的区间上，利用Puiseux级数得到的内边界，构造紧有限体积格式得到边值问题的高精度数值解。一方面，本文证明了Green函数表示的积分方程解的存在唯一性，且该定理为Puiseux级数分解法提供了可行性。计算实例进一步地验证了Puiseux级数分解法可以正确地表示问题解在奇异点处的Puiseux级数。另一方面，本文又利用离散能量方法证明了紧有限体积方法具有四阶精度。数值结果表明本文提出来的方法是高精度的。