【摘 要】
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将椭球等高分布的概念从向量情形推广到矩阵情形,即为球对称矩阵分布和椭球等高矩阵分布.该文分四部分,引言中介绍了椭球等高分布族的的起源,研究的意义;第一章首先介绍了如
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将椭球等高分布的概念从向量情形推广到矩阵情形,即为球对称矩阵分布和椭球等高矩阵分布.该文分四部分,引言中介绍了椭球等高分布族的的起源,研究的意义;第一章首先介绍了如何利用特征函数在分布等同的条件下证明著名的Bartlett分解定理,其方法特别简单而且直观.接着对椭球等高矩阵分布族中服从逆矩阵Beta分布的随机矩阵C及服从矩阵F分布的随机矩阵F的三角分解,给出了类似Bartlett分解的结果,同时推广了方开泰、张尧庭的《广义多元分析》中的矩阵T分布、矩阵F分布的定义,并给出了矩阵F分布和矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布之间的关系;第二章是正态性在椭球等高分布族中的刻画,首先对正态性在向量椭球等高矩阵分布类中的表征问题进行了讨论,再对一类椭球等高矩阵分布从条件分布、边缘分布两个方面讨论了与矩阵正态分布的关系,最后讨论了这一类椭球等高矩阵分布的二次型分布;第三章是容许性问题.对范剑青、方开泰(1986)的结果作了一个有趣的补充.
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