上世纪理论物理取得的最伟大的成就之一就是恒星的结构和演化图像，人们现在对恒星从生到的死的大部分阶段有了确定的了解。然而这不意味着能很快弄清剩下的部分。目前的恒星演化理论还不能完美地解释观测到的巨星的赫罗图(HRD)。恒星内部的湍动对流和不透明度被认为是目前的恒星演化理论中最大的不确定因素。由于流体力学和原子物理理论上的困难以及数学上的困难，解析地解决这些问题在当今的科学发展水平来看是不可能的。　　 在上个世纪六十年代末，数值模拟开始被作为一种方法用来研究恒星内部的对流运动。半个世纪过去了，人们在这个领域所取得的进展依然很缓慢。由于物理，数值方法和计算机的硬件等各个方面的困难，完全用计算流体力学的方法来模拟恒星的演化在目前看来仍是不可能的。但数值模拟仍可作为一种有力的工具来验证在计算恒星结构和演化的建模过程中所做一些假设是不是合理。本文是对作者在读博士期间在数值模拟恒星内部对流方面所做工作的总结，主要包括对数值方法的扩展，输入物理的一些比较工作，恒星深层大气中湍动对流以及巨星对流包层底部的对流超射的数值模拟。　　 天体中的流动一般处于引力势场中，是多尺度长时标的问题。计算这类流动对数值格式的精度要求比较高。而且不精确的离散外力项的方法可能引入极为严重的误差。作者通过在气体演化阶段考虑重力的方法，在气体动力学BGK格式中精确地加入了重力的影响。大量的数值实验表明，这样做可以提高数值格式的精度，很精确地计算等热平衡态，有效地消除数值误差对物理解的影响。同时在计算控制体积元边界上法向的数值流量的时候考虑到切向的影响也可以提高数值格式的精度。　　 在数值模拟巨星包层中的湍动对流的时候，为了保证计算模型与原有问题的相似性，作者用到了真实的OPAL不透明度和考虑了电离和辐射的物态方程。直接计算表明，在巨星的包层深处，作者的完全电离的考虑辐射场的物态方程和OPAL物态方程的差别极小。　　 为了验证Smagorinsky亚格子湍动模型在BGK格式中的适用性和程序的可靠性，作者计算了恒星深层大气中充分发展的湍动对流。一些热力学量和它们的湍动起伏之间的经验关系和相关性的研究表明，目前的方法和程序是可信的。同时还发现，计算物理模型主要影响热力学量的湍动起伏，而数值参数更容易影响速度场的湍动起伏。比较显示，如果Smagorinsky亚格子湍动模型的参数cμ设为0.25，且数值粘性参量设为零，则得到的结果最好。　　 为了用大涡模拟来研究红亮巨星对流包层底部的对流超射，作者对真实的恒星结构进行了一系列简化。提出了一种可以根据给定的辐射能流和超绝热温度梯度来构造类恒星热学力结构的方法。并用一组数值实验来检验这些简化对从对流区到辐射平衡区这一过渡层内的湍动对流的影响。模拟结果表明，与完全对流区不同，在这一过渡区，热力学量的湍动起伏和速度场的湍动起伏与输入能流之间的关系为：T11/T∝Fb0.5和υ"zo∝Fb1/4。由大涡模拟得到对流超射长度，即焓能为负的区域的跨度约为1～2个压力标高。数值实验肯定了对流超射距离与输入能流和竖直速度之间的关系，即，△o∝Fb1/2，△c∝υ"3/2。同时笔者还计算了一颗红超巨星包层底部的对流区。在整个对流区，辐射主导传能。对流传能的效率对湍动对流行为的影响还是很明显的。例如，漩涡运动减弱，温度起伏变小等等。　　 利用模拟恒星深层大气中的有效湍动对流和巨星对流包层底部的对流超射得到的结果，作者对Reynolds平均法用到的一些三阶关联的封闭模型作了检验，并对湍动各向异性作了探讨。初步结果表明这些关系和行为相当复杂，不适宜用单一的模型参数来描述。鉴于数值模拟中用到的简化和空间网格点的不足，这些结论都是初步的。更明确的结论有待进一步研究。