众所周知,通用开折是奇点理论中非常重要的课题.它是突变理论的核心.如果F是映射芽f的通用开折,那么对f作扰动产生的每一个开折都可由通用开折F“诱导”出来为了研究映射芽的通用开折,我们首先要分析研究其切空间的特点.但是在不同的等价群作用下的切空间是不同的.因此引进各种不同的等价群,研究相应的通用开折就成为了一个非常活跃而又有意义的课题.　　 本学位论文定义了左右等价群的一个子群,给出了在这个子群下映射芽的等价及其开折的同构等概念,并利用乘积积分理论,讨论在该子群下映射芽的通用开折定理,证明了相应开折的平凡性引理,几何引理和代数引理,给出了映射芽的开折是通用开折的充要条件.　　 全文共有四章构成,具体安排如下:　　 第1章,我们主要介绍了问题研究的背景和目前国内外已经得到的主要结果.　　 第2章,我们引进一些基本记号和基本概念,然后给出左右等价群的一个子群,以及在该子群下映射芽的等价,映射芽的开折和开折的同构.最后利用乘积积分的理论知识证明了开折的平凡性引理,据此给出了相应的切空间和形式切空间.　　 第3章,我们给出了在该子群下相应的几何引理和代数引理,并运用这两个引理给出了相应的通用开折定理及其证明.　　 第4章,我们给出相关的若干推论.