随着大数据时代的到来,高维数据处理技术受到了越来越广泛的关注.张量作为向量、矩阵的高维数组推广,能够充分利用数据的多维结构,在现实生活中十分常见.例如,彩色图像可以看作一个三阶张量,彩色视频可以看作一个四阶张量等.因此张量成为图像处理、计算机视觉等领域常用的数据表示方法.然而,图像和视频等信息在实际获取以及传输中经常面临数据缺失、复杂噪声污染等问题,如何对存在缺失以及受到噪声污染的高维数据进行高精度地恢复是一个重要的研究课题.近年来,张量的填充与恢复问题受到极大关注.张量填充的目的是填补观测张量中的缺失项,张量恢复是张量填充更一般的情况,旨在恢复出完整的张量数据.本文基于离散傅里叶变换的张量奇异值分解,将高斯与泊松背景下矩阵恢复推广至张量恢复,又将指数族噪声下的矩阵填充问题推广至张量填充,给出了指数族噪声下一般张量填充模型及重构理论.从理论上导出了更好的恢复上界,进一步通过数值实验验证了高维数据进行恢复和填充时,比传统的二维数据更有实用价值.论文共分为四章,主要贡献如下:第一章主要论述本文的研究背景及意义,矩阵、张量恢复的发展历史及研究现状,并总结了本文的主要工作.第二章概述论文所用的基本概念与相关理论基础.包括:张量的基本概念及t-SVD分解、几个概率分布定义及概率不等式、方差稳定变换、Bregman散度的定义、一阶最优性条件等.第三章研究高斯-泊松混合噪声下张量的恢复问题.这一章将高斯-泊松混合噪声下矩阵的恢复问题推广至张量的恢复问题,基于泊松噪声Anscomeb变换的估计量,推导低tubal秩张量的恢复误差上界;最后通过模拟实验验证了张量恢复优于矩阵恢复效果.第四章研究指数族噪声下张量的填充问题.这一章将指数族噪声下矩阵的填充问题推广至张量的填充问题,给出了一般情况下与已知抽样方案的张量填充模型及重构理论,进一步利用Varshamov-Gilbert界与Bregman散度说明重构误差上界是极小极大最优的.最后针对泊松噪声,采用ADMM算法[50]验证了张量填充优于矩阵填充效果.