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本报告研究弱耦合周期反应-扩散方程组、强耦合交错反应-扩散方程组和退缩型拟线性反应-扩散方程组解的整体性态.全文分三部分，共六章.第一部分首先建立讨论非拟单调周期反应-扩散方程组周期解和周期拟解的存在性和一般时变解的渐近性态的上、下解方法，然后应用该方法讨论三个生态模型，提供了相应的周期解的存在性和不存在性结果以及一般的时变解的全局渐近性态、blowup和镇定性结果.第二部分首先应用能量估计、Gagliardo-Nirenberg型不等式和Lyapunov函数分别证明了一些三种群模型的解在一维空间中的整体存在性、一致有界性和全局渐近稳定性.这些模型是带交错扩散项和自扩散项的Shigesada-Kawasaki-Taramoto三种群食物链模型、竞争模型、竞争-竞争-互惠模型和互惠模型.然后在扩散矩阵满足一定条件时结合能量估计和bootstrap技巧证明了上述前三个模型在空间维数小于6时古典整体解的存在性.作为稳定性结果的推论得到在扩散系数充分大时上述四个模型只有常数平衡态解.本报告的最后部分讨论了Gatenby和Gawlinski在《CancerResearch》(Vol.56，1996)上提出的一个肿瘤发作模型.该模型是一个强耦合的退缩型反应-扩散方程组.对于这个模型很少有已知的数学分析结果.我们应用能量估计方法得到了该模型整体解的存在性，并通过构造Lyapunov函数获得了它的平衡点的渐近稳定性或不稳定性结果.