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假设Mn是紧致无边界的n维超曲面，令F0:Mn→Rn+1是从Mn到Rn+1的一个光滑浸入，构造一组浸入F(·，t):Mn→Rn+1使其满足(a)/(a)tF(·，t)=-f(H(·，t))v(·，t)，F(·，0)=F0，其中光滑函数f依赖于平均曲率H(·，t)，v(·，t)表示单位外法向量。
如果函数f是恒等函数，上述曲率流变成平均曲率流。若选择函数f为幂函数xk，则称该曲率流变成了Hk曲率流。
本文的内容大致分为四部分:第一部分主要介绍曲率流的相关发展历史和基础知识;第二部分介绍平均曲率流中Nam Q.Le证明的一个正则性结果，即对于平均曲率流，如果∫T0∫Mt|A|n+2/log(1+|A|)dμdt＜∞，那么曲率流可延伸到T之外。并对这一结果做出了一个简单的延拓;第三部分介绍Yi Li证明的关于Hk曲率流的一个正则性结果，即假设Mn是紧致无边界的n维超曲面，且通过F0光滑浸入到Rn+1，k是奇数，k≥2，且n+1≥k，(
)如果Hk平均曲率流满足下列条件:
(1)在M上满足H(·)＞0，
(2)存在α≥n+k+1，使得‖H(·，t)‖Lα(M×[0，Tmax)):=(∫Tmax0∫Mt|H(·，t)|αg(t)dμ(t)dt）1/α＜∞，则曲率流可延伸到Tmax之外。
最后，第四部分我们尝试放宽k的范围。利用类似Nam Q.Le证明平均曲率流的讨论方式，来证明Hk曲率流的另一个正则性结果，即假设Mn是紧致无边界的n维超曲面，且通过F0光滑浸入到Rn+1，n≥2，k≥2，且n+1≥k.
如果Hk平均曲率流满足下列条件:
(1)|A（t）|2g(t)≤H2(t)，
(2)‖H‖n+k+1Ln+k+1≥k‖Hk-1A2‖L∞,
(3)‖H(t)‖Ln+k+1(M×[0，Tmax)):=(∫Tmax0∫Mt|H(t)|n+k+1g(t)dμ(t)dt）1/n+k+1＜∞，则Hk曲率流可延伸到Tmax之外。