随着现代化技术的日益提高,半导体器件的数值模拟对于推动半导体技术的发展具有十分重要的意义,本文所研究的热传导型半导体瞬态问题的数学模型为：第一个方程为椭圆型的电子位势方程,第二和第三个分别为关于电子和空穴浓度的对流扩散方程,最后一个为关于温度的热传导方程,这里未知函数为{ψ,e,p,T},电子位势通过电场强度在电子、空穴浓度和热传导方程中出现,并和相应的初边值条件构成封闭系统,其中α=q/ε,q和ε均为正的常数,分别表示电子负荷和介电常数,Ds(x)(s=e.p)为扩散系数,μs(x)(s=e,p)为迁移率,二者之间的关系为Ds(x)=UTμs(x),其中UT为热量伏特,N(x)=ND(x)-NA(x)为给定函数,ND(x)和NA(x)分别是施主和受主杂质浓度；当x接近p-n结时,N(x)的变化是非常快的,R(e,p,T)是电子和空穴在考虑温度影响下的复合率。　　给定初始条件为：　　e(z,0)=e0(x),p(x,0)=p0(x),T(x,0)=T0(x),x∈Ω.ψ的初值可由e,p的初值及第一个方程算出,考虑第一边值问题：　　ψ(x,t)=e(x,t)=p(x,t)=T(x,t)=0,(x,t)∈(？)Ω×[0,(？)].　　关于半导体问题的定性分析,我们可以参考文献[2,6-11],在这些文献中,分别研究了不同的初边值条件下的瞬时解、平衡解、整体弱解等的存在性和渐进性等定性理论。