【摘 要】
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本文应用有限差分法从理论上研究了非线性G inzburg-Laudau方程的数值解,对此考虑问题构造了不同的差分格式,并证明了差分格式的收敛性.非线性Ginzburg-Laudau方程是目前科学
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本文应用有限差分法从理论上研究了非线性G inzburg-Laudau方程的数值解,对此考虑问题构造了不同的差分格式,并证明了差分格式的收敛性.非线性Ginzburg-Laudau方程是目前科学领域中最为活跃的研究课题之一,被广泛地应用到各个领域.研究Ginzburg-Laudau方程的数值解有很多方法,其中有限差分法得到了国内外专家的广泛应用.本文共分四章.第一章是绪论,简单介绍了研究背景与现状,对论文中用到的一些基本记号和引理作了说明,阐述了本文的研究工作第二章研究了带有五次项的Ginzburg-Laudau方程的初边值问题其中,αj=αj+ibj,α0=α0,且aj,bj是实常数.本文考虑当α1=Re(α1)>0> Re(α3)=α3,时,对方程构造了差分格式,并证明了方程的差分格式关于L∞范数的收敛性,且收敛阶为O(T2+h2).第三章研究了带有初值条件和周期边界条件的一维非线性Ginzburg-Laudau方程其中,i2=-1,c1,c2为两个实常数,w(x,t)是复值未知函数,w0(x)为给定函数.本文为该方程构造了非线性的紧差分格式,利用不动点定理给出了差分解的存在性的证明。利用向量的形式证明了差分格式关于L∞范数的收敛性,且收敛阶为O(T2+h4).第四章研究了第三章中所给出的一维非线性G inzburg-Laudau方程的线性的高精度差分格式,并利用数学归纳法证明了该差分格式关于L∞范数的收敛性,且收敛阶为O(T2+h4).
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