【摘 要】
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本篇论文主要利用山路引理、(PS)条件,临界点理论等为理论工具讨论了由等离子物理产生的薛定谔方程非平凡解存在性问题,通过做一个新的变换,把拟线性椭圆方程转化为半线性椭
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本篇论文主要利用山路引理、(PS)条件,临界点理论等为理论工具讨论了由等离子物理产生的薛定谔方程非平凡解存在性问题,通过做一个新的变换,把拟线性椭圆方程转化为半线性椭圆方程,并给出了薛定谔方程非平凡解存在的条件。在本文的第二章,利用变换以及联合Jeanjean’s在文[24]中的结论,研究了下列薛定谔方程非平凡解的存在性:这里V:RN→R是连续函数,N≥3.而方程的解等价于求下列泛函的临界点:这里H(u)=∫0uh(s)ds由于泛函I(u)可能在Sobolev H1(RN)空间无法定义.于是做变换v=G(u)=∫0ug(t)dt,这里g(t)=√1+α2t2/(1+t2)2-α.由于g(t)对|t|是增函数,所以G(t)所对应的反函数G-1(t)存在.则I(u)可变为:因此J在H1(RN)空间能被定义.通过问题的重塑发现为了找到方程(1-10)的非平凡解,也就是找出以下方程的非平凡解的存在性:
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