图的路和圈问题是图论中一个十分重要而且活跃的研究课题，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题．图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题．国内外许多学者对此问题作了大量的研究工作．这方面的研究成果和进展可参见文献[38]-[42]．其中度条件和邻域并条件成为研究路和圈问题的重要途径，在这方面取得了很多优秀的成果．经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton路(可迹性)，齐次可迹性，最长路，Hamilton连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等．　　由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类．继Beineke1970年发表的关于线图性质的文章[17]之后，人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初，是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[1]-[3]，[19]-[31]．另外，无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，半无爪图，几乎无爪图，(K1,4；2)-图等．　　2005年，刘春房在[4]中定义了一种新的图类-[s，t]-图，即任意s个点之间至少含有t条边．程建民在[s，t]-图的基础上提出了强-[s，t]图[51]的概念，即任意s个点之间至少含有t条独立边．[s，t]-图的特点是其边的分布比较均匀，因而在交通网络，通信系统，计算机的网络配置等方面有着很典型的应用．　　本文就是研究[s,t]-图的若干路圈性质. 在第一章中,我们主要介绍文章中所涉及的一些概念和术语符号,以及本文的研究背景和已有的一些结果. 在第二章中,我们主要研究了[s,t]-图在不同条件下的路圈性质,得到下面的结果：定理2.1.3设G是k-连通[k+2,2]-图(k≥2),则G或者含有Hamilton圈或者同构于Petersen图或者同构于Kk+1∨Gk(其中Gk是含有k个点的任意图). 推论2.1.3设G是k-连通[k+2,2]-图(k≥2)且|G|≥2k+2,则G含有Hamilton圈. 定理2.2.4设G是k-连通[k+3,2]-图(k≥1),则G或者含有Hamilton路或者同构于Kk+2∨Gk(其中Gk是含有k个点的任意图). 推论2.2.4设G是k-连通[k+3,2]-图(k≥1)且|G|≥2k+3,则G含有Hamilton路.在第三章中,讨论了2-连通[4,2]-图中的泛圈,得到了下面的结果：定理3.2设G是δ≥3的2-连通[4,2]-图且|G|≥7,则G是泛圈的.