论文部分内容阅读
本文主要围绕有限CW-复形的分类和不可分解空间压挤乘积的同伦分解这两个同伦论中的基本课题，对Akn-复形，即(n-1)-连通，胞腔维数≤n+k（n≥k+1）的有限CW-复形进行了一些研究. 一个CW-复形称为可分解，如果该复形同伦等价于两个不可缩空间的一点并.反之，则称该空间不可分解.记Fkn-复形是同调群为自由群的Akn-复形;Fkn(2，3)-复形是同调群无2，3挠元的Akn-复形;Fkn(2)-复形是同调群无2挠元的Akn-复形.本文通过改进H.J.Baues和Y.A.Drozd在分类不可分解的Fkn（n≥k+1）-复形时所采用的双模范畴和矩阵问题的方法，分类了不可分解的Fkn(2，3)（n≥k+1）-复形（k≤6）和不可分解的F4n(2)(n≥5)-复形.同时，本文确定了两个不可分解的A2n（n≥3）-复形的压挤乘积的分解性，并在可分解时，给出其一点并分解.然后对该分解性结果作一些应用:1、对任意两个不可分解A2n(n≥3)-复形X，Y，计算出∑X到Y映射的稳定同伦类群，记为Hos(∑X，Y)，也即计算出了π2n+3(X∧Y);2、确定不可分解A2n(n≥3)-复形中的三个胞腔张复形的三重自压挤积的分解.最后，我们将Baues在研究处于亚稳定范围内的A2n-3(n≥2)-复形时所用到的二次范畴的概念推广至三次范畴.并证明了A3n-4n(n≥2)-复形中的所有双角锥空间∑X构成的同伦范畴是一个三次范畴.