在过去的二十年里，自适应方法的研究发展非常迅速。在相当多的实际问题中，由于解的奇异性质的存在，传统的一致网格计算会极大地浪费计算机资源，并使得数值求解无法实现。相反地，通过自适应的方法来分布网格，可以在很大程度上提高计算的性能。[R.Li，T.Tang，andP.W.Zhang，J.Comput.Phys.，170(2001)，pp.562-588]中提出了一种基于调和映射的移动有限元方法，将方程求解和网格移动完全分开，从而使得移动网格方法在各类不同问题中的应用归结为控制函数的构造问题。在它的基础上，本文首次尝试针对不可压缩流体的原始变量Navier-Stokes方程，设计移动网格方法。对于不可压缩流体，设计的主要难点在于如何在网格移动的过程中仍然保持不可压缩条件，所以设计一个保持对速度场散度为零条件的迭代算法是本算法的主要特点之一。另外，不可压缩流体解的奇异性不像间断问题那么强，流场在几乎全局具有非平凡解。这就使得一方面要求精确求解带有奇性的区域，另一方面在其他区域也要保持足够的精度。我们通过对速度场的后验误差估计来构造控制函数。用这种移动网格方法对标准的周期双剪切层问题进行数值模拟，在相当稀疏的网格上就不再有虚假涡出现。 我们把上述针对不可压缩流体的移动网格方法和水平集方法结合起来模拟带表面张力的不可压缩二相流。根据二相流控制方程的自身特点，对不同网格之间的插值格式作了相应的修改。并设计了一个简单易行的控制函数，仅仅考虑了水平集函数和分界面曲率的影响。我们分别对单个气泡的上浮、两气泡的融合、液滴的下落等物理问题进行了模拟，数值结果充分说明了该方法的有效性。 本文还将此移动网格方法推广到球面问题上，但困难在于球面的曲率为正，使得球面到球面的调和映射不再具有唯一性。我们通过引进摄动(perturbed)能量泛函，得到了一个类调和映射，解决了这个问题。对于这个类调和映射的非线性EulerLagrange方程的求解，采用类似Gauss-Seidel迭代的技巧设计数值格式。由于对初值的合理猜测和类调和映射作为泛函极小的性质，这样的迭代算法被证明是收敛的。在液晶聚合物的模拟中，Doi模型被普遍采用来描述方向分布函数的时间发展，它能够预测几种不同的聚合物现象。当聚合物浓度增加时，方向分布函数变得越来越趋向于Delta函数，要刻画它在很小的区域上就需要很多的计算网格。用这套移动网格方法，对于Fokker-Planck方程，我们可以求解球调和展开方法无法处理的大聚合物浓度O(1000)的情形。另外本文还根据方向分布函数自身所具有的独特性质设计了一种特殊的移动网格方法，可以大幅度地提高数值模拟的速度，数值例子中给出了对应较大聚合物浓度的相图。